2014-2015学年福建高三理科第一模拟数学试卷

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1、2014-2015学年福建高三理科第一模拟数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.已知i为虚数单位，复数z满足zi=2+2i，则∣z∣=  A.62B.2C.2D.62.若集合A=0,1，B=−1,a2，则“A∩B=1”是“a=1”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分们不必要条件3.已知x，y满足约束条件y≤x,y≥12x,x+y≤2.则目标函数z=12x+y最大值为  A.2B.12C.32D.14.已知某长方体的底面是边长为2的正方形，高为2，其俯视图是面积为2的正方形，侧视图是面积为4的

2、矩形，则该长方体的正视图的面积为  A.2B.22C.4D.425.以双曲线x23−y26=1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆上任意一点P与椭圆的两个焦点构成的三角形面积的最大值为  A.36B.32C.23D.226.某高三学生一年的数学测试成绩一共记录了10个数据：119，121，131，120，129，132，123，125，133，137．设这10次成绩（分别记为xi，1≤i≤10，i∈N*）的平均值为x；将这10次成绩依次输入如图所示的框图进行运算，则输出的S等于  第13页（共13页）A.31B.33C.34D.357

3、.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a2−b2=2c，且acosB=3bcosA，则c=  A.2B.3C.4D.88.已知函数fx=x−ln∣x∣，则y=fx的图象大致为  A.B.第13页（共13页）C.D.9.若a，b，c成等比数列，其中0

4、⊙”：Ai⊙Aj=Ak，i,j=0,1,2,3,4,5,6,7，有下列命题：①若k为i+j被2除的余数，则满足关系式Ai⊙Aj=A1i

5、≤x≤1,0≤y≤1，A是曲线y=x2与x=y2围成的封闭区域，若向区域Ω内随机投一点P，则点P落入区域A的概率为 ．14.若曲线y=alnxa≠0与曲线y=12ex2在它们的公共点Ps,t处具有公共切线，则st= ．15.观察一列算式：1⊗1，1⊗2，2⊗1，1⊗3，2⊗2，3⊗1，1⊗4，2⊗3，3⊗2，4⊗1，⋯，则式子m⊗mm∈N*是第 项．三、解答题（共8小题；共104分）16.已知函数fx=3sinωx+cosωx（其中0<ω<3，x∈R）的一条对称轴为x=π3．第13页（共13页）（1）求函数fx的解析式与最大值；

6、（2）若α,β∈0,π2，fα−π6=85，fπ3−β=2413，求cosα−β的值．17.在平行四边形ABCD中，AB=1，AD=2，且∠BAD=45∘，以BD为折线，把△ABD折起，使AB⊥DC，连接AC，得到三棱锥A−BCD．（1）求证：平面ABD⊥平面BCD；（2）求二面角B−AC−D的大小．18.十一届三中全会提出以管资本为主强化国有资产监管，改革国有资本授权经营体制．2015年1月20日，中国恒天集团有限公司新能源汽车总部项目签约仪式在天津举行，标志着国有企业的市场化改革已经踏上新的破冰之旅．M集团和N集团利用现有富

7、余资金可选择投资新能源汽车和文化地产，以推进混合所有制改革，使国有资源效益最大．投资新能源汽车：投资结果获利 40%不赔不赚亏损 20%概率121613投资文化地产：投资结果获利 50%不赔不赚亏损 35%概率p18q（1）已知M集团选择投资新能源汽车，N集团选择投资文化地产，如果一年后两集团中至少有一个集团获利的概率大于34，求p的取值范围；（2）M集团现用闲置资金10亿元进行投资，决定在投资新能源汽车和文化地产这两种方案中选择一种，已知p=12，q=38，那么M集团选择哪种投资方案，才能使一年后投资收益的数学期望较大?给出结

8、果并说明理由．19.已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的左焦点为F−3,0，过点F的直线交椭圆于A，B两点，当直线AB垂直x轴时，AB=a2．（1）求该椭圆的方程；（2）若直线AB的斜率存在且不为0，线段AB的中点为G，AB的垂直平分线与x轴和y轴分别交于