关于二元一次方程组的应用教学总结.doc

《关于二元一次方程组的应用教学总结.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、关于二元一次方程组的应用教学总结（2010、12、3）教学随笔2010-12-0309:15:15阅读111评论1  字号：大中小 订阅最近班上孩子们在学习二元一次方程组应用时，对于如何在审题时分析题目中已知量和未知量之间的关系、等量关系以及如何出列方程组总体感觉不很流畅，多多少少产生了一些困惑，主要原因是大多数同学就题论题，在解题时缺乏总结提升中，没有对基本问题给予适当的提炼，针对以上情况，我在这章教学接近尾声之际，进行了以下总结：（有的符号和图形，博客不能显示）一、对应用题的观察和分析利用二元一次方程组解有关的应用题时，对应用题进行观察和分析，要着重注意如下三点：（1）题中有哪几个未

2、知数(包括明显的未知数和隐含的未知数)？（2）题中的未知数与已知内容之间有哪几个相等关系(包括明显的相等关系和隐含的相等关系)？——题中有几个未知数，一般就要找出几个相等关系.（3）设立哪几个未知数，利用哪几个相等关系，可以较方便地把其余未知数用所设未知数的代数式表示出来？(利用剩下的等量关系列方程组.)二、常见几类应用题及其基本数量关系明确各类应用题中的基本数量关系，是正确列出方程的关键.常遇到的几类应用题及其基本关系如下：1.行程问题：基本关系式为:速度×时间=距离2.工程问题：基本关系式为:工作效率×工作时间=工作总量计划数量×超额百分数=超额数量计划数量×实际完成百分数=实际数量

3、3.百分比浓度问题：基本关系式为:溶液×百分比浓度=溶质4.混合物问题：基本关系式为:各种混合物重量之和=混合后的总重量混合前纯物重量=混合后纯物重量混合物重量×含纯物的百分数=纯物的重量5.航行问题：基本关系式为:静水速度+水速=顺水速度静水速度-水速=逆水速度6.数字问题要注意各数位上的数字与数位的关系.7.倍比问题，要注意一些基本关系术语，如：倍、分、大、小等.三、例题精析如何分析应用题：例1：某单位外出参观.若每辆汽车坐45人，那么15人没有座位；若每辆汽车坐60人，则恰好空出一辆汽车，问共需几辆汽车，该单位有多少人？思考如下：（1）题目中的已知条件是什么？（2）“有人没有座位”

4、是指什么意思？“有空座位”是指什么意思？3.基于上述分析，那么已知条件“每辆车坐45人，15人没有座位”可理解成什么？“每辆车坐60人，恰好空出一辆车”又可理解成什么？例2：汽车从甲地到乙地，若每小时行驶45千米，就要延误小时到达；若每小时行驶50千米，就可以提前小时到达.求甲、乙两地间的距离及原计划行驶的时间.思考问题：（1）路程、速度、时间三者关系是什么？（2）本题中的“延误”和“提前”都是以什么为标准的？（3）基于上述分析，那么已知条件“汽车每小时行使45千米，则要延误小时到达目的地”可理解成什么？已知条件“若每小时行使50千米，就可以提前小时到达目的地”又可理解成什么？例3：甲、

5、乙两人从相距36千米的两地同时相向出发，经过4小时30分钟相遇，如果乙先走2小时，然后甲再出发，这样甲经过3小时40分钟与乙相遇，求甲、乙两人的速度.分析：此题是行程问题中的相遇问题.题中有两个未知量：甲、乙两人的速度.有两个等量关系：（1）甲、乙二人4小时所走的路程=36千米；（2）甲3小时所走的路程+乙(2+3)小时走的路程=36千米.解：设甲、乙二人的速度分别为x千米/时，y千米/时.例4：甲、乙两人在周长是400米的环形跑道上散步.若两人从同地同时背道而行，则经过2分钟就相遇.若两人从同地同时同向而行，则经过20分钟后两人相遇.已知甲的速度较快，求二人散步时的速度.(只列方程，不

6、求出)分析：这个问题是环形线上的相遇、追及问题.其中有两个未知数：甲、乙二人各自的速度.有两个相等关系，即（1）背向而行：两次相遇间甲、乙的行程之和=400米；（2）同向而行：两次相遇间甲、乙的行程之差=400米.解：设甲人速度为每分钟x米，乙人速度为每分钟行走y米.例5：某纸品厂加工甲、乙二种无盖的长方体小盒如图（1），利用边角料裁出正方形和长方形两种硬纸片，长方形的宽与正方形的边长相等，如图（2）.现将150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片全部用于制作这两种小盒，可以做成甲、乙两种小盒各多少个？解:法（一）设可以制作甲种小盒x个，乙种小盒y个根据题意列出方程组解：法（二）设制作甲

7、种小盒用去x张正方形硬纸片，制作乙种小盒用去y张正方形硬纸片，那么可制作甲种小盒x个，乙种小盒y四、如何设未知数列方程解应用题的第一步是设未知数，设未知数的方法很多，有时可直接设所求量为未知数，有时应间接地设未知数，还有的时候需要增设辅助未知数.那么，如何巧设未知数，以达到迅速解题的目的呢？1、直接设所求量为未知数例1：A，B两地相距20千米.甲、乙两人分别从A，B两地同时相向而行，两小时后在途中相遇，然后甲返回A地，乙仍继续前进，