2015-2016学年南京市栖霞区九上期中学情分析样题数学试卷

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1、2015-2016学年南京市栖霞区九上期中学情分析样题数学试卷一、选择题（共6小题；共30分）1.下列式子中，是关于x的一元二次方程的是  A.x2+1x2=0B.ax2+bx+c=0C.x−1x+2=1D.3x2−2x−52.用配方法解方程x2−2x−5=0时，原方程应变形为  A.x+12=6B.x+22=9C.x−12=6D.x−22=93.关于x的方程x2+kx−1=0的根的情况描述正确的是  A.k为任何实数，方程都没有实数根B.k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C.k为任何实数，方程都有两个相等的实数根D.根据k的取值不同，方

2、程的根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种4.某品牌服装原价173元，连续两次降价x%后售价为127元，下面所列方程中正确的是  A.1731+x%2=127B.1731−2x%=127C.1271+x%2=173D.1731−x%2=1275.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和BC的长分别为  A.2，π3B.23，πC.3，2π3D.23，4π36.如图，等边△ABC的周长为6π，半径是1的⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到

3、与AB相切于点D的位置，则⊙O自转了  A.2周B.3周C.4周D.5周二、填空题（共10小题；共50分）7.方程x2=2x的根为 ．第10页（共10页）8.已知一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根为x1=−1，x2=3，则b= ，c= ．9.已知圆锥的侧面积等于60π cm2，母线长10 cm，则圆锥的高是 cm．10.如图，C为⊙O的AB上一点，若∠AOB=124∘，则∠ACB= ∘．11.如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为 ．12.如图

4、，AB，CD，BD都与⊙O相切，AB∥CD，OB=2，OD=3，则BD= ．13.如图，等边△ABC内接于⊙O，AD是直径，则∠CBD= ∘．14.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5∘，OC=4，则CD的长为 ．第10页（共10页）15.如图，已知在直角坐标系中，半径为2的圆的圆心坐标为3,−3，当该圆向上平移 个单位时，它与x轴相切．16.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90∘，点C为OA的中点，CE⊥OA交AB于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作CD交OB于点D，若OA=2，则阴影部分的面积为 ．三、解答题（共10

5、小题；共195分）17.解方程：（1）x2−6x+1=0．（2）x+12=4x2．（3）3x2x+1=22x+1．18.在等腰△ABC中，三边分别为a，b，c，其中a=5，若关于x的方程x2+b+2x+6−b=0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．19.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（AB），点O是这段弧所在圆的圆心．AB=300 m，C是AB上的一点，OC⊥AB，垂足为D，CD=45 m，求这段弯路的半径．20.如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D．求证：AC是⊙O的切线．第10页（共10页）21.如图①

6、，⊙O为△ABC的外接圆，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC．要求仅用无刻度的直尺，在图中画出∠BAC的平分线．小明的正确作法如图②：连接PO并延长交BC于点D，连接AD，则AD为所求．请你证明上述作法．22.某项扩建工程，甲工程队单独完成所需时间比乙队单独完成所需的时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月?23.如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，AD⊥BC，垂足为D，AE=AB，BE交AD于点F．（1）∠ACB与∠BAD相等吗?为什么?（2）判断△FAB的

7、形状，并说明理由．24.如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若∠BAC=60∘，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．第10页（共10页）25.如图，互相垂直的两条公路AM，AN旁有一矩形花园ABCD，其中AB=30米，AD=20米．现欲将其扩建成一个三角形花园APQ，要求P在射线AM上，Q在射线AN上，且PQ经过点C．（1）DQ=10米时，求△APQ的面积．（2）当DQ的长为多少米时，△APQ的面积为1600平方米．26.已知AB是⊙O的

8、切线，切点为B，直线AO交⊙O于C，D两点，CD=4，∠DAB=30∘，动点P在直线AB上运动，射线PC交⊙O于另一点Q．（1）当点P运动到Q，C两点