2015-2016学年江苏省南外语仙林分校中学部高二上学期期中考试

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1、2015-2016学年江苏省南外语仙林分校中学部高二上学期期中考试一、填空题(共8小题;共40分)1.经过点2,1,且与直线x−y+2=0平行的直线方程是______.2.曲线y=x3−x+2在点1,2处的切线方程为______.3.顶点在原点且以双曲线x23−y2=1的右焦点为焦点的抛物线方程是______.4.圆C1:x2+y2=1与圆C2:x−32+y−42=9的位置关系是______.5.已知函数fx=ex+2lnx,其导函数为fʹx.则fʹ1=______.6.直线x−y+10=0被圆M:x2+y2−4x−4y−1=0所截得的弦长为______.7.若方程x2k−2+y

2、23−k=1表示椭圆,则实数k的取值范围是______.8.已知双曲线Γ:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右顶点为A,与x轴平行的直线交Γ于B,C两点,记AB⋅AC=m,若Γ的离心率为2,则m的取值的集合是______.二、解答题(共4小题;共52分)9.已知三角形的顶点A−5,0,B3,−3,C0,2,试求:(1)BC边所在直线的方程;(2)AC边上的高所在直线的方程.10.已知椭圆x225+y216=1的左右焦点分别为F1,F2.(1)求椭圆的右焦点F2到对应准线的距离;(2)如果椭圆上第一象限的点P到右准线的距离为163,求点P到左焦点F1的距离.11.(1)对于

3、函数fx,gx,已知f6=5,g6=4,fʹ6=3,gʹ6=1.如果hx=fx⋅gx−1,求hʹ6的值;(2)直线y=12x+b能作为函数fx=sinx图象的切线吗?若能,求出切点坐标;若不能,简述理由.12.已知平面直角坐标系xOy中,A6,23,B4,4,圆C是△OAB的外接圆.(1)求圆C的一般方程;(2)若过点P0,43的直线l与圆C相切,求直线l的方程.三、填空题(共6小题;共30分)13.直线l经过原点,且经过两条直线2x+3y+8=0,x−y−1=0的交点,则直线l的方程为______.14.已知圆心在第一象限的圆过点P−4,3,圆心在直线2x−y+1=0上,且半径

4、为5,则这个圆的方程为______.15.已知偶函数fx=ax4+bx3+cx2+d的图象经过点0,1,且在x=1处的切线方程是y=x−2,则y=fx的解析式为______.第5页(共5页)16.已知a,b为正数,且直线x−2b−3y+6=0与直线2bx+ay−5=0互相垂直,则2a+3b的最小值为______.17.过点Mx0,3作圆O:x2+y2=1的切线,切点为N,如果∠OMN≥π6,那么x0的取值范围是______.18.如图,椭圆C:x2a2+y24=1a>2,圆O:x2+y2=a2+4,椭圆C的左、右焦点分别为F1,F2,过椭圆上一点P和原点O作直线l交圆O于M,N两

5、点,若PF1⋅PF2=6,则PM⋅PN的值为______四、解答题(共2小题;共26分)19.抛物线C:y=x2在点Px0,y0处的切线l分别交x轴、y轴于不同的两点A、B.(1)如果AB=17,求点P的坐标:(2)圆心E在y轴上的圆与直线l相切于点P,当PE=PA时,求圆的方程.20.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0.(1)如果椭圆M的离心率e=32,经过点P2,1.①求椭圆M的方程;②经过点P的两直线与椭圆M分别相交于A,B,它们的斜率分别为k1,k2.如果k1+k2=0,试问:直线AB的斜率是否为定值?并证明.(2)如果椭圆M的a=2,b=1,点B,C分别为椭圆

6、M的上、下顶点,过点Tt,2t≠0的直线TB,TC分别与椭圆M交于E,F两点.若△TBC的面积是△TEF的面积的k倍,求k的最大值.第5页(共5页)答案第一部分1.x−y−1=02.y=2x3.y2=8x4.相离5.e+26.47.2,52∪52,38.0第二部分9.(1)kBC=−53,BC边所在直线在y轴上的截距为2,BC边所在直线方程为y=−53x+2,即5x+3y−6=0.    (2)kAC=25,AC边上的高的斜率为k=−52,AC边上的高的直线的方程为y+3=−52x−3,即5x+2y−9=0.10.(1)由题易知,右焦点F23,0,对应右准线x=253.右焦点到对

7、应准线的距离为163.      (2)椭圆的离心率为e=35,根据第二定义
([

8、P{F_2}

9、=ed=dfrac{3}{5}cdotdfrac{16}{3}=dfrac{16}{5},])
根据第一定义
([

10、P{F_1}

11、=2a-

12、P{F_2}

13、=10-dfrac{16}{5}=dfrac{34}{5},])
点P到左焦点F1的距离为345.11.(1)17      (2)能.切点坐标2kπ+π3,32或2kπ−π3,−

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