2015-2016学年南京师大附中九下第一次月考数学试卷

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1、2015-2016学年南京师大附中九下第一次月考数学试卷一、选择题（共6小题；共30分）1.下列实数中，为无理数的是  A.0.2B.12C.2D.−52.下列算式中，正确的是  A.3a2−4a2=−1B.a3b2=a3b2C.−a23=a6D.a2÷a=a3.一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，则这个几何体是  A.三棱柱B.圆柱C.三棱锥D.圆锥4.在平面直角坐标系中，已知点E−4,2，F−2,−2，以原点O为位似中心，相似比为12，把△EFO缩小，则点E的对应点Eʹ的坐标是  A.−2,1B.−8,

2、4C.−8,4或8,−4D.−2,1或2,−15.如图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，其中x表示时间，y表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上，根据图中提供的信息，下列说法正确的有  （1）食堂离小明家0.4 km；（2）小明从食堂到图书馆用了3 min；（3）图书馆在小明家和食堂之间；（4）小明从图书馆回家的平均速度是0.04 km/min．A.4个B.3个C.2个D.1个6.如图，四边形ABCD为正方形，边长为4，点F在AB边上，E为射线AD上一点，正方形ABCD沿直线E

3、F折叠，点A落在点G处，已知点G恰好在以AB为直径的圆上，则CG的最小值等于  A.0B.25C.4−25D.25−2二、填空题（共10小题；共50分）第11页（共11页）7.反比例函数y=1x的图象在 象限．8.分解因式：a+b2−4ab= ．9.数据：2，5，4，5，3，4，4的众数与中位数分别是 ．10.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD=20∘，则∠COE等于 ∘．11.如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA=OB，则图中有 对全等三角形．12.一个圆锥的侧面积为12

4、π cm2，母线长为6 cm，则这个圆锥底面圆的半径为 cm．13.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2−4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为 ．14.如图，将△ABC绕点B逆时针旋转40∘，得到△AʹBCʹ，若点Cʹ恰好落在边BA的延长线上，且AʹCʹ∥BC，连接CCʹ，则∠ACCʹ= ∘．15.如图，AB是⊙O的直径，TA切⊙O于点A，连接TB交⊙O于点C，∠BTA=40∘，点M是圆上异于B，C的一个动点，则∠BMC的度数等于 ．16.已知关于x的方程x2+2a−1x+a2−7a−4=0的

5、两根为x1，x2，且满足2x1−32x2−3=29，则a的值为 ．第11页（共11页）三、解答题（共11小题；共143分）17.计算：12−2−1+3−2−30sin30∘．18.先化简，再求值：a−2a2−1÷1a−1−1，其中a=3．19.解不等式组2x−13−5x+12≤1,5x−2<3x+2,并求出所有正整数解的和．20.已知：菱形OBCD在平面直角坐标系中位置如图所示，点B的坐标为2,0，∠DOB=60∘．（1）点D的坐标为 ，点C的坐标为 ；（2）若点P是对角线OC上一动点，E0,−3，求PE+PB的最小值

6、．21.小明同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c图象时，由于粗心，他算错了一个y值，列出了表格：x⋯−10123⋯y=ax2+bx+c⋯53236⋯（1）请指出这个错误的y值，并说明理由；（2）若点Mm,y1，Nm+4,y2在二次函数y=ax2+bx+c图象上，且m>−1，试比较y1与y2的大小．22.如图，一枚棋子放在⊙O上的点A处，通过摸球来确定该棋子的走法．其规则如下：在一只不透明的口袋中，装有3个标号分别为1，2，3的相同小球．充分搅匀后从中随机摸出1个，记下标号后放回袋中并搅匀，再从中随机摸出1个，若

7、摸出的两个小球标号之积是m，就沿着圆周按逆时针方向走m步（例如：m=1，则A−B；若m=6，则A−B−C−D−A−B−C）．用列表或树状图，分别求出棋子走到A，B，C，D点的概率．23.“科学”号是我国目前最先进的海洋科学综合考察船，它在南海利用探测仪在海面下方探测到点C有古代沉船．如图，海面上两探测点A，B相距1400米，探测线与海面的夹角分别是30∘和60∘．试确定古代沉船所在点C的深度．（结果精确到1米，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）第11页（共11页）24.如图，在⊙O中，OE垂直于弦AB，垂足为点

8、D，交⊙O于点C，∠EAC=∠CAB．（1）求证：直线AE是⊙O的切线，（2）若AB=8，sinE=23，求⊙O的半径．25.码头工人每天往一艘轮船装载50吨货物，装载完毕恰好用了8天时间．（1）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v（单位：吨/天）与卸货时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系?（2）由于遇到紧急情况，要求船上的