2015-2016学年江苏省盐城市高三上学期期中考试

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1、2015-2016学年江苏省盐城市高三上学期期中考试一、填空题（共14小题；共70分）1.若集合A=−∞,m，B=x−2

2、π2）图象上的一个最高点，则f5π6的值为______．8.在锐角△ABC中，AB=2，BC=3，△ABC的面积为332，则AC的长为______．9.设向量OA=5+cosθ,4+sinθ，OB=2,0，则AB的取值范围是______．10.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=4，点P是DC边的中点，则PA⋅PB的值为______．11.若函数fx=lnx+ax2−a+2x在x=12处取得极大值，则正数a的取值范围是______．12.设Sn是等比数列an的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，且a2+a5=2am，则m=______．13.已知数列an的前n项和Sn=−1n⋅1n

3、，若存在正整数n，使得an+1−p⋅an−p<0成立，则实数p的取值范围是______．14.设函数fx=ex−e2a，若fx在区间−1,3−a内的图象上存在两点，在这两点处的切线相互垂直，则实数a的取值范围是______．二、解答题（共6小题；共78分）15.已知函数fx=3sinxcosx−cos2x．（1）求fx的最小正周期；（2）若fx=−1，求cos2π3−2x的值．16.设集合A=xx2+2x−3<0，集合B=xx+a<1．（1）若a=3，求A∪B；（2）设命题p:x∈A，命题q:x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．17.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B

4、，C的对边，已知A=π4，a=3．（1）若sinB=35，求边c的长；第6页（共6页）（2）若CA+CB=6，求CA⋅CB的值．18.如图，河的两岸分别有生活小区ABC和DEF，其中AB⊥BC，EF⊥DF，DF⊥AB，C，E，F三点共线，FD与BA的延长线交于点O，测得AB=3 km，BC=4 km，DF=94 km，FE=3 km，EC=32 km．若以OA，OD所在直线分别为x，y轴建立平面直角坐标系xOy，则河岸DE可看成是曲线y=x+bx+a（其中a，b为常数）的一部分，河岸AC可看成是直线y=kx+m（其中k，m为常数）的一部分．（1）求a，b，k，m的值；（2）现准备建一座桥MN，

5、其中M，N分别在DE，AC上，且MN⊥AC，设点M的横坐标为t．（i）请写出桥MN的长l关于t的函数关系式l=ft，并注明定义域；（ii）当t为何值时，l取得最小值?最小值是多少?19.已知函数fx=lnx．（1）求函数fx的图象在x=1处的切线方程；（2）若函数y=fx+kx在1e2,+∞上有两个不同的零点，求实数k的取值范围；（3）是否存在实数k，使得对任意的x∈12,+∞，都有函数y=fx+kx的图象在gx=e2x的图象的下方?若存在，请求出最大整数k的值；若不存在，请说理由．（参考数据：ln2=0.6931，e12=1.6487）．20.设各项均为正数的数列an满足Snan=pn+r（

6、p，r为常数），其中Sn为数列an的前n项和．（1）若p=1，r=0，求证：an是等差数列；（2）若p=13，a1=2，求数列an的通项公式；（3）若a2015=2015a1，求p⋅r的值．第6页（共6页）答案第一部分1.2,+∞2.假3.24.0,+∞5.16.17.−18.79.4,610.711.0,212.813.−1,3214.−12,12第二部分15.（1）因为fx=32sin2x−1+cos2x2=32sin2x−cos2x2−12=sin2x−π6−12，所以fx的最小正周期为T=2π2=π．      （2）因为fx=−1，所以sin2x−π6−12=−1，即sin2x−π6

7、=−12，所以cos2π3−2x=cosπ2−2x−π6=sin2x−π6=−12．16.（1）解不等式x2+2x−3<0，得−3