2015-2016学年南京市高淳区八下期中数学试卷

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1、2015-2016学年南京市高淳区八下期中数学试卷一、选择题（共6小题；共30分）1.下列图形中，不是中心对称图形的是  A.B.C.D.2.下列分式中，是最简分式的是  A.42xB.2xx2+1C.x−1x2−1D.x2xy3.若反比例函数y=k−1x的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是  A.0B.1C.2D.34.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长为  A.4B.6C.8D.105.甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗，已知甲每小时比乙多做5

2、面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙两位同学每小时各做多少面彩旗?若设甲每小时做x面彩旗，则根据题意，可列出方程为  A.60x=50x+5B.60x=50x−5C.60x+5=50xD.60x−5=50x6.如图，E，F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，CE=DF，AE，BF相交于点O．已知下列结论：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）△ABF与△DAE成中心对称．其中，正确的结论有  第11页（共11页）A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题（共10小题；共50分）7.若分式2x−1

3、有意义，则x的取值范围是 ．8.如果反比例函数y=kx的图象经过点−2,1，那么它一定经过点（2， ）.9.计算：2mn⋅n24m2= ．10.分式方程32x=1x−1的解为 ．11.在平行四边形ABCD中，若∠B=3∠C，则∠A= ．12.若点P1−1,m，P2−2,n在反比例函数y=kxk＞0的图象上，则m n．（填“>”“<”或“=”号）13.已知一个菱形的周长为40 cm，一条对角线长为16 cm，则另一条对角线长为 cm．14.如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则平行四边形ABCD的周

4、长是 ．15.如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，若四边形EFGH为矩形，则四边形ABCD的对角线AC与BD须满足的关系为 ．16.已知反比例函数y=3x在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连接AO，AB，且AO=AB，则S△AOB= ．第11页（共11页）三、解答题（共10小题；共130分）17.化简：（1）x2−xyx2+2xy+y2÷xx+y；（2）a2a−b+b2b−a．18.解方程：12x−4+12=1x−2．19.先化简，再求值：aba2−b2−b

5、a+b÷aba−b，其中a=−2，b=1．20.如图，在下列网格中，每个小正方形的边长都为1，点A，B，C都在格点上．（1）△ABC关于点O中心对称的图形为△A1B1C1，试画出△A1B1C1；（2）△ABC绕点C按顺时针方向旋转90∘得到的图形为△A2B2C，试画出△A2B2C．21.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE=CF．求证：BE∥DF．22.已知：如图，在△ABC中，D，E，F分别是三边BC，AC，AB的中点，连接EF，AD．（1）求证：AD与EF互相平分；（2）当△ABC满足什么条件时，

6、AD与EF相等?为什么?23.如图，已知正比例函数y1=ax的图象与反比例函数y2=kx的图象有一个公共点A1,2．第11页（共11页）（1）求这两个函数的表达式；（2）根据图象写出正比例函数值大于反比例函数值的x的取值范围；（3）根据反比例函数的图象，写出当−2

7、批这种衬衫，面市后供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价比第一批购进时上涨了10元．（1）该商家第一批购进的衬衫有多少件?（2）若商家销售两批衬衫时，每件衬衫的售价都定为150元，但第二批衬衫销售到最后剩下40件时按8折优惠售出，则这样两批衬衫全部售完所获得的利润为多少元?26.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．（1）求证：∠AFD=∠AFB；（2）若AB∥CD，求证：四边形ABCD是菱形；（3）在（2）的条件下，试确定

8、E点的位置，使∠EFD=∠BCD，并说明理由．第11页（共11页）答案第一部分1.D2.B【解析】A、原式=2×22⋅x=2x，不是最简分式，故本选项错误；B、2xx2+1的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式，故本选项正确；C、原式=x−1x+1x−