2015-2016学年江苏省泰州市姜堰区高二上学期期中考试(理)

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1、2015-2016学年江苏省泰州市姜堰区高二上学期期中考试(理)一、填空题(共14小题;共70分)1.设命题P:∃x∈R,x2>1,则¬P为 .2.若圆M的方程为x2+y2=4,则圆M的参数方程为 .3.若抛物线y2=4x上一点M到焦点的距离为3,则点M到y轴的距离为 .4.已知2,0是双曲线x2−y2b2=1(b>0)的一个焦点,则b= .5.设p:x<3,q:−1

2、,则该双曲线的标准方程为 .7.在极坐标系中,点2,π3到直线ρcosθ+3sinθ=6的距离为 .8.若焦点在x轴上,过点1,32的椭圆焦距为2,则椭圆的标准方程为 .9.若椭圆x22+y2m2=1(m>0)的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数,则m= .10.若Pm,n为椭圆x=3cosθ,y=sinθθ为参数上的点,则m+n的取值范围是 .11.已知椭圆E:x24+y2b2=10

3、圆C:x249+y224=1的左右焦点分别为F1,F2,C上一点P满足PF1⋅PF2=0,则△PF1F2的内切圆面积为 .13.如图平面直角坐标系xOy中,椭圆x24+y2=1,A1,A2分别是椭圆的左、右两个顶点,圆A1的半径为2,过点A2作圆A1的切线,切点为P,在x轴的上方交椭圆于点Q.则PQQA2= .14.已知fx=mx−3mx+m+3,gx=2x−4.若同时满足条件:①∀x∈R,fx<0或gx<0;②∃x∈−∞,−4,fxgx<0,则m的取值范围是 .二、解答题(共6小题;共78分)15.已知a∈R,命题p:

4、"∀x∈1,2,x2−a≥0"命题q:"∃x∈R,x2+2ax+2−a=0".第7页(共7页)(1)若命题p为真命题,求实数a的取值范围;(2)若命题p∧q为假命题,求实数a的取值范围.16.已知直线l经过点4,0,且倾斜角为34π,圆M以2,π4为圆心,过极点.(1)求l与M的极坐标方程;(2)判断l与M的位置关系;17.在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的参数方程x=5cosφ,y=3sinφ(φ为参数),直线l的参数方程x=4−2t,y=3−t(t为参数).(1)求C与l的方程;(2)求过C的右焦点,且平行l的直线方

5、程;18.设椭圆E的方程为x2a2+y2b2=1a>b>0,点O为坐标原点,点A的坐标为a,0,点B的坐标为0,b,点M在线段AB上,满足BM=2MA,直线OM的斜率为510.(1)求E的离心率e;(2)设点C的坐标为0,−b,N为线段AC的中点,点N关于直线AB的对称点的纵坐标为72,求E的方程.19.已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的左焦点为F−c,0,离心率为33,点M在椭圆上且位于第一象限,直线FM被圆x2+y2=b24截得的线段的长为c,FM=433.(1)求直线FM的斜率;(2)求椭圆的方程;(3)设

6、椭圆上动点P在x轴上方,若直线FP的斜率大于2,求直线OP(O为原点)的斜率的取值范围.20.已知直线l为函数y=x+b的图象,曲线C为二次函数y=x−12+2的图象,直线l与曲线C交于不同两点A,B第7页(共7页)(1)当b=7时,求弦AB的长;(2)求线段AB中点的轨迹方程;(3)试利用抛物线的定义证明:曲线C为抛物线.第7页(共7页)答案第一部分1.∀x∈R,x2≤12.x=2cosαy=2sinα(α为参数)答案不唯一3.24.35.必要不充分6.x24−y2=17.18.x24+y23=1【解析】设椭圆方程为x

7、2a2+y2b2=1,则a2−b2=c2=1,1a2+94b2=1,解得a2=4,b2=3.故椭圆的标准方程为x24+y23=1.9.1或210.−2,2【解析】提示:m+n=3cosθ+sinθ=2sinθ+π3.11.0,32【解析】不妨考虑短轴的上端点0,b,则由点到直线的距离公式可得4b5≥45,所以b≥1,而e=ca=4−b24,所以离心率e的取值范围是0,32.12.4π【解析】由已知,a2=49,b2=24,所以c2=25,所以F1−5,0,F25,0.因为PF1⋅PF2=0,所以PF1⊥PF2,所以点P在

8、圆x2+y2=25上.设点P为xP,yP,联立圆的方程和椭圆方程得yP=±245.设△PF1F2的内切圆半径为r,则S△PF1F2=122a+2c⋅r=12⋅2c⋅∣yP∣,即r=10×24514+10=2,故△PF1F2的内切圆面积为4π.13.34【解析】设直线PA2的直线方程为y=kx−2,因为直线PA2与圆x

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