2015-2016学年江苏省泰兴市第一高级中学高二上学期期中考试

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1、2015-2016学年江苏省泰兴市第一高级中学高二上学期期中考试一、填空题（共14小题；共70分）1.命题“∀x∈R，x2+x+1≤0”的否定是______．2.与双曲线x2−y22=1有相同的渐近线，且过点2,2的双曲线的标准方程是______．3.抛物线y=ax2的准线方程为y=1，则焦点坐标是______．4.已知双曲线x2a2−y2b2=1（a>0，b>0）的一条渐近线方程为y=43x，那么该双曲线的离心率为______．5.若椭圆x225+y29=1上一点到左准线的距离为5，则该点到右焦点的距离为

2、______．6.曲线y=xx+2在点−1,−1处的切线方程为______．7.函数fx=13x−1+ax≠0，则“f−1=−1”是“函数fx为奇函数”的______条件（用“充分不必要”，“必要不充分”“充要”“既非充分又非必要”填写）．8.函数fx=12exsinx+cosx在区间0,π2上的值域是______．9.函数fx=lnxx的单调递增区间是______．10.已知命题p：“若m≤0，则关于x的方程x2−2x+m=0有实数解”的逆命题；命题q：“若函数fx=lgx2+2x+a的值域为R，则a>1

3、”．以下四个结论：①p是真命题；②p∧q是假命题；③p∨q是假命题；④¬q为假命题．其中所有正确结论的序号为______．11.若函数fx=mx2+lnx−2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围是______．12.设F是椭圆C:x2a+y2b=1（a>0，b>0）的右焦点，C的一个动点到F的最大距离为d，若C的右准线上存在点P，使得∣PF∣=d，则椭圆C的离心率的取值范围是______．13.已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率是22，过椭圆上一点M作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，且斜

4、率分别为k1，k2，若点A，B关于原点对称，则k1⋅k2的值为______．14.若函数fx=lnx−ax在1,e上的最小值为32，则实数a的值为______．二、解答题（共6小题；共78分）15.已知命题p：实数m满足方程x2m−3a+y2m−4a=1a>0表示双曲线；命题q：实数m满足方程x2m−1+y22−m=1表示焦点在y轴上的椭圆，且¬p是¬q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．16.设函数fx=ax3+bx+ca≠0，f0=0，其图象在点1,f1处的切线与直线x−6y−7=0垂直，导函数fʹx

5、的最小值为−12．（1）求a，b，c的值；（2）求函数fx的单调递增区间，并求函数fx在−1,3上的最大值和最小值．第6页（共6页）17.已知命题p：抛物线y=14x2的焦点F在椭圆x22+y2b=1上．命题q：直线l经过抛物线y=14x2的焦点F，且直线l过椭圆x22+y2b=1的左焦点F1，p∧q是真命题．（1）求直线l的方程；（2）直线l与抛物线相交于A、B，直线l1、l2分别切抛物线于A、B，求l1、l2的交点P的坐标．18.已知函数fx=12ax2−a+1x+lnx，gx=x2−2bx+78．（1

6、）当a=0时，求曲线y=fx在点1,f1处的切线方程；（2）当a<1时，求函数fx的单调区间；（3）当a=14时，函数fx在0 ,2上的最大值为M，若存在x∈1,2，使得gx≥M成立，求实数b的取值范围．19.椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的右焦点为F4m,0m>0且m为常数，离心率为45，过焦点F、倾斜角为θ的直线l交椭圆C于M，N两点，（1）求椭圆C的标准方程；（2）当θ=90∘时，1MF+1NF=529，求实数m的值；（3）试问1MF+1NF的值是否与直线l的倾斜角θ的大小无关，并证明你的结

7、论．20.已知函数fx=ex+2ax．（1）当a=1时，求曲线y=fx在点0,1处的切线方程；（2）若函数fx在区间1,+∞上的最小值为0，求a的值；（3）若对于任意x≥0，fx≥e−x恒成立，求a的取值范围．第6页（共6页）答案第一部分1.∃x∈R，x2+x+1>02.x22−y24=13.0,−14.535.66.y=2x+17.充要8.12,12eπ29.0,e（写成开区间也算对）10.②③11.12,+∞12.12,113.−1214.−e第二部分15.由m−3am−4a<0a>0可得3a

8、，即命题p:3am−1>0，所以10,得a=2，b=−12，c=0．      （2）fx=2x3−12x，即fʹx=6x2−12．令fʹx