2015-2016学年江苏省宿迁市青华中学高二上学期期中考试（实验班）

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1、2015-2016学年江苏省宿迁市青华中学高二上学期期中考试（实验班）一、填空题（共14小题；共70分）1.命题∀x∈R,x2−3x+3>0的否定是______．2.将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是______．A．必然事件B．随机事件C．不可能事件D．无法确定3.某课题组进行城市空气质量监测，按地域将24个城市分成甲、乙、丙三组，对应区域城市数分别为4、12、8．若用分层抽样抽取6个城市，则乙组中应该抽取的城市数为______．4.已知椭圆x225+y216=1上一点P到椭圆一个焦点的距离为

2、3，则点P到另一焦点的距离为______．5.如图是一个算法流程图，则输出的S的值为______．6.某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间5,40中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有______根棉花纤维的长度小于20 mm．7.以双曲线x24−y212=1的中心为顶点，右准线为准线的抛物线方程为______．8.已知条件p:x>a，条件q:x2+x−2>0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是

3、______．9.曲线y=lnx在点Me,1处的切线的方程为______．第6页（共6页）10.在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在正方形内切圆的上半圆（圆中阴影部分）中的概率是______．11.根据如图所示的伪代码，当输入a的值为3时，最后输出的S的值为______．Read aS←0I←1While I≤3S←S+aa←a×2I←I+1End WhilePrint S12.从1，2，3，4，5这5个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的和为5的概率是______．13.设x=−2与x=4是函数f

4、x=x3+ax2+bx的两个极值点，则常数a−b的值为______．14.抛物线y=2x2上两点Ax1,y1,Bx2,y2关于直线y=x+m对称，且x1⋅x2=−12，则m等于______．二、解答题（共6小题；共78分）15.从甲、乙两名学生中选拔一人参加射箭比赛，为此需要对他们的射箭水平进行测试．现这两名学生在相同条件下各射箭10次，命中的环数如下：甲897976101086乙10986879788（1）计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和方差；（2）比较两个人的成绩，然后决定选择哪名学生参加射箭比赛．1

5、6.已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的一个顶点为A0,1，离心率为22，过点B0,−2及左焦点F1的直线交椭圆于C，D两点，右焦点设为F2．（1）求椭圆的方程；（2）求△CDF2的面积．17.若函数fx=ax3−bx+4，当x=2时，函数fx有极值−43．（1）求函数的解析式．（2）若方程fx=k有3个不同的根，求实数k的取值范围．18.设命题p：实数x满足x2−4ax+3a2<0，其中a>0，命题q：实数x满足x2−x−6≤0,x2+2x−8>0.（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；第

6、6页（共6页）（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为12，右焦点F1,0，点P在椭圆C上，且在第一象限内，直线PQ与圆O:x2+y2=b2相切于点M．（1）求椭圆C的方程；（2）求∣PM∣⋅∣PF∣的取值范围；（3）若OP⊥OQ，求点Q的纵坐标t的值．20.已知函数fx=ex−ax−1，其中a∈R,e为自然对数底数．（1）当a=−1时，求函数fx在点1,f1处的切线方程；（2）讨论函数fx的单调性，并写出相应的

7、单调区间；（3）已知b∈R，若函数fx≥b对任意x∈R都成立，求ab的最大值．第6页（共6页）答案第一部分1.∃x∈R,x2−3x+3≤02.B3.34.75.206.307.y2=−4x8.a≥19.x−ey=010.π811.2112.1513.2114.32第二部分15.（1）计算得x甲=8，x乙=8；s甲2=2，s乙2=1.2．      （2）由（1）可知，甲、乙两名学生射箭命中环数的平均数相等，但s乙

8、2，即a2=2c2，所以b2=c2=1，a2=2，所以椭圆方程为x22+y2=1．      （2）因为F1−1,0，所以直线BF1的方程为y=−2x−2，由y=−2x−2,x22+y2=1得9x2+16x+6=0．因为Δ=162−4×9×6=40>0，所以直线与椭圆有两个公共点，设为Cx1,y1，Dx2,y2，则x1+x2=−169,x1⋅x2=23,所以∣CD∣=1+−22∣x1−x2∣=5⋅x