2015-2016学年江苏省扬州市高一上学期期中考试

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1、2015-2016学年江苏省扬州市高一上学期期中考试一、填空题(共14小题;共70分)1.设集合A=−1,0,1,2,B=0,2,5,则A∪B=______.2.函数y=1x+x+1的定义域为______.3.用列举法表示集合A=x−1

2、写序号).①A=1, 2②A=−1, 7, 11③A=−1, 1, 2④A=−1, 0, 17.已知幂函数y=xm2−5 m∈N*在0,+∞上是减函数,且它的图象关于y轴对称,则m=______.8.已知函数y=2−x2−x+2x∈R,对于任意x恒有fx≤fx0成立,则x0=______.9.函数y=4−1x+3的图象的对称中心的坐标是______.10.计算:4−32+2lg4+lg58+log916⋅log881=______.11.函数y=lgx+2x−5的零点x0∈1,3,对区间1,3利用两次"二分法",可确定

3、x0所在的区间为______.12.已知y=fx是R上的偶函数,且当x∈0,+∞时,fx=2x−3,则满足fx<0的x的取值范围是______.13.函数fx=x⋅∣x∣+x3+3在区间−2015,2015上的最大值与最小值之和为______.14.下列命题:①函数y=xx2−2x2−2是奇函数;②函数y=2−∣x+3∣在−∞,4上是增函数;③将函数y=log2x−2的图象向左平移3个单位可得到y=log2x+1的图象;④若1.4a=1.5b<1,则a

4、上)二、解答题(共6小题;共78分)15.设全集U=R,集合A=x1≤x<4,B=x2a≤x<3−a.(1)若a=−2,求B∩A,B∩∁UA(2)若B⊆A,求实数a的取值范围;16.已知函数fx=−x2−2x+3, x≤1,log2x−1,  x>1,(1)画出函数y=fx的简图(要求标出关键的点、线);(2)结合图象,直接写出函数y=fx的单调增区间;(3)观察图象,若关于x的方程fx=t有两个不相等的实数解,求实数t的取值范围.第5页(共5页)17.已知a>0且a≠1,函数fx=logax−1, gx=log1a3

5、−x,(1)若hx=fx− gx,求函数hx的定义域;(2)若a=2,求函数hx=fx− gx的值域;(3)讨论不等式fx+ gx≥0中x的取值范围.18.物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述:设物体的初始温度是T0,经过一段时间t后的温度是T,则有T−Tα=T0−Tα⋅12 th,其中Tα表示环境温度,h称为半衰期且h=10.现有一杯用89∘C热水冲的速溶咖啡,放置在25∘C的房间中20分钟,求此时咖啡的温度是多少度?如果要降温到35∘C,共需要多长时间?(lg2≈0.301,结果精确到0.1)19.已知函

6、数fx=x+ax,gx=a−2x.(1)若a=4,判断函数y=fx在2,+∞上的单调性,并证明你的结论;(2)若不等式fx≥gx在1, +∞上恒成立,求实数a的取值范围.20.已知函数gx=ax2−2ax+1+ba≠0,b<1,在区间2,3上有最大值4,有最小值1,设fx=gxx.(1)求a,b的值;(2)不等式f2x−k⋅2x≥0在x∈−1,1时恒成立,求实数k的取值范围;(3)若方程f∣2x−1∣+k2∣2x−1∣−3=0有三个不同的实数解,求实数k的取值范围.第5页(共5页)答案第一部分1.−1,0,1,2,52

7、.xx≥−1,x≠03.1,2,3 4.0,45.23−16.①③7.18.−129.−3,410.912411.2,5212.−log23,log2313.614.①③④第二部分15.(1)∁UA=xx<1或x≥4,a=−2时,B=x−4≤x<5,所以B∩A=1,4,B∩∁UA=x−4≤x<1或4≤x<5.      (2)若B⊆A,分以下两种情形:①B=∅时,则有2a≥3−a,所以a≥1.②B≠∅时,则有2a<3−a,2a≥1,3−a≤4,所以12≤a<1,综上所述,所求a的取值范围为a≥12.16.(1)    

8、  (2)增区间为:−∞,−1,1,+∞      (3)观察图象,方程fx=t有两个不相等的解等价于函数y=fx的图象与直线y=t只有两个交点.所以实数t的取值范围是t=4或t<0第5页(共5页)17.(1)x应满足x−1>0,3−x>0,所以1

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