2015-2016学年南京市秦淮区九上期中数学试卷

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1、2015年江苏南京秦淮区九年级上期中数学一、选择题(共6小题;共30分)1.一组数据4,1,3,2,−1的极差是 ()A.5B.4C.3D.22.甲、乙、丙、丁四人参加训练,近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒,方差如下:选手甲乙丙丁方差秒20.0200.0190.0250.022则这四人在百米测试中发挥最稳定的是 ()A.甲B.乙C.丙D.丁3.设x1,x2是一元二次方程3x2−8x+5=0的两个根,则x1+x2的值是 ()A.53B.−53C.−83D.834.如图,AB是半圆的直径,D是AC的

2、中点,∠ABC=50∘,则∠DAB等于 ()A.55∘B.60∘C.65∘D.75∘5.已知圆锥的母线长为5 cm,高为3 cm,则这个圆锥的侧面积为 ()A.12π cm2B.15π cm2C.20π cm2D.25π cm26.如图,AD,BC是⊙O的两条互相垂直的直径,点P从O点出发,沿O→C→D→O的路线匀速运动,设点P运动的时间为x(单位:秒),∠APB=y(单位:度),那么表示y与x之间关系的图象是 ()A.B.C.D.第12页(共12页)二、填空题(共10小题;共50分)7.已知关于x的一元

3、二次方程x2−x+k=2的一个根是1,则k= .8.将方程x2−2x−5=0化为x+h2=k的形式为 .9.已知扇形的圆心角为150∘,弧长为20π cm,则这个扇形的半径为 cm.10.已知一元二次方程x2−8x+12=0的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长,则△ABC的周长为 .11.某市2015年1月上旬每天的最低气温如图所示(单位:∘C),则3日∼7日这5天,该市最低气温的平均数为 ∘C.12.某商品经过两次降价,零售价降为原来的一半.若设平均每次降价的百分率为x,则可列方程为 .13.如图,

4、⊙O的直径AB=12,CD是⊙O的弦,CD⊥AB,垂足为P,且BP:AP=1∶5,则CD的长为 .14.某公司欲招聘一名公关人员,对甲、乙、丙三位候选人进行了面试和笔试,他们的成绩如下(单位:分):公司认为,作为公关人员面试的成绩比笔试的成绩更重要,所以面试和笔试的成绩按6∶4计算,那么根据三人各自的平均成绩,公司将录取 .15.如图,正八边形的边长为2,则图中阴影部分的面积为 .16.如图,△ABC中,已知AB=8,BC=5,AC=7,则它的内切圆的半径为 .第12页(共12页)三、解答题(共11小题;

5、共143分)17.解方程:x2−4x=1.18.解方程:xx+2=5x+10.19.已知关于x的一元二次方程x2+2k+1x+k2+1=0有两个不相等的实数根,求k的取值范围.20.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,CE是⊙O的直径,CF是⊙O的弦,CF⊥AB,垂足为D.若∠BCE=20∘,求∠ACF的度数.21.如图,∠DAE是⊙O的内接四边形ABCD的一个外角,且∠DAE=∠DAC.求证:DB=DC.22.某旅行社为吸引市民组团去千岛湖旅游,推出如下收费标准:某单位组织员工去千岛湖旅游,共支付给该旅行

6、社旅游费用27000元,请问该单位这次共有多少员工去旅游?23.某中学举行“校园好声音”歌手大赛,初、高中部根据初赛成绩,各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛.每个队5名选手的决赛成绩如图所示:第12页(共12页)(1)填表:平均数分中位数分众数分初中代表队8585高中代表队85100(2)结合两队决赛成绩的平均数和中位数,分析哪个代表队的成绩较好;(3)计算两队决赛成绩的方差,并判断哪个代表队的成绩较为稳定.24.如图,AB是半圆O的直径,AD和BC是它的两条切线,切点分别为A,B,CO

7、平分∠BCD.(1)求证:CD是半圆O的切线;(2)若AD=2,CD=5,求BC的长.25.如图,点C,D分别在∠AOB的两边上.求作⊙P,使它与OA,OB,CD都相切(不写作法,保留作图痕迹).26.如图,墙壁上的展品最高点与地面的距离PF=3.2 m,最低点与地面的距离QF=2 m,观赏者的眼睛E距地面1.6 m.经验表明,当水平视线EH与过P,Q,E三点的圆相切于点E时,视角最大,站在此处观赏最理想.求此时点E到墙壁的距离EH.第12页(共12页)27.设边长为2a的正方形的中心A在直线l上,它的一

8、组对边垂直于直线l,半径为r的圆的圆心O在直线l上运动,A,O两点之间的距离为d.(1)如图①,当ra+r0d=a+r1a−r

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