2015-2016学年山东省桓台第二中学高二上学期期中考试

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1、2015-2016学年山东省桓台第二中学高二上学期期中考试一、选择题（共12小题；共60分）1.集合M=xx2−2x−3<0，N=xx>a，若M⊆N，则实数a的范围是______A.3,+∞B.3,+∞C.−∞,−1D.−∞,−12.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为______A.B.C.D.3.已知a，b均为单位向量，它们的夹角为π3，那么a+3b等于______A.7B.10C.13D.44.已知直线l，m与平面α，β，γ满足β∩γ=l，l∥α，m⊂α，m⊥γ则有______A

2、.α⊥γ且m∥βB.α⊥γ且l⊥mC.m∥β且l⊥mD.α∥β且α⊥γ5.设函数fx=x2+bx+c,x≥0,1,x<0,若f4=f0，f2=2，则函数gx=fx−x的零点的个数是______A.0B.1C.2D.36.已知log7log3log2x=0，那么x−12等于______A.13B.36C.33D.247.已知cosπ4−x=35，则sin2x=______．A.1825B.725C.−725D.−16258.利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印的点落在坐标轴上的个数是______第

3、7页（共7页）A.0B.1C.2D.39.各项为正的等比数列an中，a4与a14的等比中项为22，则2a7+a11的最小值为______A.16B.8C.22D.410.在R上定义运算⊗:x⊗y=x1−y．若不等式x−a⊗x+a<1对任意实数x成立，则______A.−1

4、．若y=fx的图象与y=gx的图象有且仅有两个不同的公共点Ax1,y1，Bx2,y2，则下列判断正确的是______A.x1+x2>0,y1+y2>0B.x1+x2>0,y1+y2<0C.x1+x2<0,y1+y2>0D.x1+x2<0,y1+y2<0二、填空题（共4小题；共20分）13.已知方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圆有最大的面积，则直线y=k−1x+2的倾斜角α=______．14.若正三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则它的侧视图的面积为______．第7页（共7页）15.已知函数fx=x2−

5、m是定义在区间−3−m,m2−m上的奇函数，则fm=______．16.在△ABC中，已知a，b，c分别为角A，B，C所对的边，S为△ABC的面积，已知向量p=4,a2+b2−c2，q=3,S，且满足p∥q，则∠C=______．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知函数fx=k⋅a−x（k，a为常数，a>0且a≠1）的图象过点A0,1，B3,8．（1）求实数k，a的值；（2）若函数gx=fx−1fx+1，试判断函数gx的奇偶性，并说明理由．18.已知函数fx=2cos2x−cos2x+π2．（1）求fπ8的值

6、；（2）求函数fx的最小正周期及单调递减区间．19.由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高．然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问．对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：支持保留不支持20 岁以下80045020020 岁以上含 20 岁100150300（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求n的值；（2）在持“不

7、支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有1人20岁以下的概率；20.几何体E−ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB=CD，EC⊥BD．（1）求证：BE=DE；第7页（共7页）（2）若∠BCD=120∘，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC．21.已知各项均为正数的数列an前n项和为Sn，首项为a1，且12，an，Sn成等差数列．（1）求数列an的通项公式；（2）若an2=12b，设cn=bnan，求数列cn的前n项和Tn．22.某工厂某种产品的年固定成本为

8、250万元，每生产x千件，需另投入成本为Cx万元．当年产量不足80千件时，Cx=13x2+10x（万元）；当年产量不小于80千件时，Cx=51x+10000x−1450（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（1）写出年利润Lx（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获