2015-2016学年合肥市包河区九上期中数学试卷

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1、2015-2016学年合肥市包河区九上期中数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.将抛物线y=x2平移得到抛物线y=x+32，则这个平移过程正确的是  A.向左平移3个单位B.向右平移3个单位C.向上平移3个单位D.向下平移3个单位2.抛物线y=x−12+1的顶点坐标是  A.1,1B.−1,1C.1,−1D.−1,−13.下列命题中，是真命题的为  A.锐角三角形都相似B.直角三角形都相似C.等腰三角形都相似D.等边三角形都相似4.下列函数中，当x>0时，y随x的增大而减小的是  A.y=xB.y=1xC.y=−1xD.y=x25.矩形的长为x，

2、宽为y，面积为12，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为  A.B.C.D.6.如图，在△ABC中，DE∥BC，ADBD=12，则DEBC=  A.13B.12C.23D.327.二次函数的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是  第8页（共8页）A.函数有最小值B.对称轴是直线x=12C.当x=−1或x=2时，y=0D.当x>0时，y随x的增大而增大8.根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）一个解的范围是  x3.233.243.253.26ax2+bx+c−0.06−0.020.030.09A.3

3、

4、只有当四边形OCPD为正方形时，四边形PAOB的面积最大D.CAPA=DBPB二、填空题（共6小题；共30分）第8页（共8页）11.已知a+bb=52，则ab= ．12.A4纸是由国际标准化组织的ISO216定义的，世界上多数国家所使用的纸张尺寸都是采用这一国际标准．将一张A4纸沿着长边中点对折后，得到的矩形与原矩形相似，则A4纸长与宽的比值是 ．13.如图，小明在A时测得某树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 米．14.若A−3.5,y1，B−1,y2为二次函数y=−x+22+h的图象上的两点，则y1 y

5、2（填“>”，“=”或“<”）．15.如图所示的一座拱桥，当水面宽AB为12 m时，桥洞顶部离水面4 m，已知桥洞的拱形是抛物线．以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点，则抛物线的解析式是 ．16.二次函数图象如图，下列结论：①abc<0；②2a−b=0；③对于任意实数m，都满足am2+bm≤a+b；④a−b+c>0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2=2．其中正确的有 ．（把正确的序号都填上）三、解答题（共5小题；共65分）17.如图，△ABC中，DG∥EC，EG∥BC．求证：AE2=AB⋅AD．第8

6、页（共8页）18.如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=mxx>0的图象交于A1,6，Ba,2两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出y1>y2时x的取值范围．19.如图，在矩形ABEF中，四边形ABCH，四边形CDGH和四边形DEFG都是正方形，图中的△ACD与△ECA相似吗?为什么?20.在2014年仁川亚运会上中国队包揽了跳水所有项目的金牌．过去十一届亚运会的跳水金牌也全部归于中国跳水队！优秀成绩的取得离不开艰辛的训练．某跳水运动员在进行一次跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线．已知跳板

7、AB长为2米，跳板距水面CD高BC为3米，为安全和空中姿势优美，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离1米时达到距水面最大高度4米，现以CD为横轴，CB为纵轴建立直角坐标系．（1）求这条抛物线的解析式；（2）图中CE=4.5米，CF=5.5米，若跳水运动员在区域EF内入水时才能达到训练要求，试通过计算说明这次跳水是否能达到要求．21.若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．（1）请写出二次函数y=x2−2x+3的一个“同簇二次函数”；（2）已知关于x的二次函数y1=x2−2x+3和y2=ax2+bx+2，若y1+y2与y

8、1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式．（3）已知二次函数y1=x2−2x+3