2015-2016学年山东省日照一中高三上学期期中考试数学（文）

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1、2015-2016学年山东省日照一中高三上学期期中考试数学（文）一、选择题（共10小题；共50分）1.已知集合A=−1,1，B=mm=x+y,x∈A,y∈A，则集合B等于  A.−2,2B.−2,0,2C.−2,0D.02.sin300∘=  A.−32B.32C.−12D.123.命题"∀x2>1,x>1"的否定是  A.∀x2>1,x≤1B.∀x2≤1,x≤1C.∃x2>1,x≤1D.∃x2≤1,x≤14.已知∣a∣，∣b∣，⟨a,b⟩=60∘，则∣2a−b∣=  A.2B.4C.22D.85.已知等差数列an的前项和为Sn，a1=−11，a5+a6=−4，Sn取得最小值时n的值

2、为______A.6B.7C.8D.96.已知函数y=fx+x是偶函数，且f2=1，则f−2=______A.−1B.1C.−5D.57.已知tanx=2，则1+2sin2 x=  A.53B.73C.94D.1358.角α的终边经过点Psin10∘,−cos10∘，则α的可能取值为  A.10∘B.80∘C.−10∘D.−80∘9.函数fx=sinx+cos2x的图象为A.B.C.D.第6页（共6页）10.已知函数fx=x+12,x∈0,123x2,x∈12,1，若存在x1

3、38,3二、填空题（共5小题；共25分）11.1+tan17∘1+tan28∘=______．12.函数fx=m2−m−1xm2−2m−3是幂函数，且在x∈0,+∞上是减函数，则实数m=______．13.将函数y=sinx−π3，x∈R的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移π6个单位，所得函数的解析式为______．14.从某电线杆的正东方向的A处测得电线杆顶端的仰角是60∘，从电线杆南偏西60∘的B处测得电线杆顶端的仰角是45∘，A，B间的距离为35米，则此电线杆的高度是______米．15.如图所示，函数y=fx的图象由两条射线和三条线段组成．∀x∈R，

4、都有fx≥fx−12asinφ，其中a>0，0<φ<π2，则φ的最小值为______．三、解答题（共6小题；共78分）16.求值化简：（1）32×36+2243+lg500−lg0.5；（2）sinπ−2αcosπ−α1+sinπ2+2α．17.△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a sinA+b sinB−c sinC=a sinB．（1）求角C；（2）若a+b=5，S△ABC=332，求c的值．18.已知an为等差数列，且a3=5，a7=2a4−1．（1）求数列an的通项公式及其前项和Sn；（2）若数列bn满足b1+4b2+9b3+⋯+n2bn=an求数列bn的通项

5、公式．19.已知函数fx=4 sin2x⋅sin2x+π4+cos4x．（1）求fx的最小正周期；（2）若gx=fx+φ，−π2<φ<π2在x=π3处取得最大值，求φ的值；（3）在2的条件下，求y=gx的单调递增区间．20.已知函数fx=13x3−32x2+2x+5．（1）求fx的单调区间；（2）若曲线y=fx与y=2x+m有三个不同的交点，求实数m的取值范围．21.已知fx=ex，gx=lnx．第6页（共6页）（1）求证：gxx2>0，求证：x1>1．第6页（共6页）答案第一部分1.B2.A

6、3.C4.A5.A6.D7.D8.D9.B10.C第二部分11.212.213.y= sin12x−π414.52115.π6第三部分16.（1）113      （2）−sinα17.（1）根据正弦定理a sinA=b sinB=c sinC，原等式可转化为：a2+b2−c2=ab cosC=a2+b2−c22ab=12又C为三角形内角所以C=60∘      （2）S△ABC=12ab sinC=12ab32=332所以ab=6c2=a2+b2−2ab cosC=a+b2−3ab=25−18=7所以c=718.（1）设等差数列的首项和公差分别为a1和d则a1+2d=5,a1+6d

7、=2a1+3d−1,解得a1=1d=2所以an=a1+n−1d=2n−1Sn=na1+an2=n2      （2）b1+4b2+9b3+⋯+n2bn=an①b1+4b2+9b3+⋯+n−12bn−1=an−1②①−②得n2=an−an−1=2，n≥2所以b=2n2，n≥2又b1=a1=1不适合上式第6页（共6页）所以bn=1,n=12n2,n≥219.（1）fx=4 sin2x⋅sin2x+π4+cos4x=4sin2x1−cos2x+π22+ cos4