2015-2016学年天津市第一中学高一上学期期末数学

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1、2015-2016学年天津市第一中学高一上学期期末数学一、选择题（共10小题；共50分）1.1+tan215∘cos215∘的值等于  A.1−32B.1C.−12D.122.已知a=x,3，b=3,1，且a⊥b，则x等于  A.−9B.9C.−1D.13.要得到函数y=3cos2x−π4的图象，可以将函数y=3sin2x的图象  A.沿x轴向左平移π8个单位B.沿x轴向右平移π8个单位C.沿x轴向左平移π4个单位D.沿x轴向右平移π4个单位4.已知sinπ3+α+sinα=435，则sinα+7π6的值是  A.−235B.235C.45D.−455.已知函

2、数fx=sinx+cosxcosx，则下列说法正确的为  A.函数fx的最小正周期为2πB.函数fx的最大值为2C.函数fx的图象关于直线x=−π8对称D.将fx图象向右平移π8个单位长度，再向下平移12个单位长度后会得到一个奇函数图象6.已知向量a，b的夹角为60∘，且

3、a

4、=1，

5、b

6、=2，则

7、2a+b

8、=  A.3B.5C.22D.237.在△ABC中，若sinB⋅sinC=cos2A2，则此三角形为  A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形8.将函数y=sin2x+φ的图象沿x轴向左平移π8个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一

9、个可能取值为  A.3π4B.π4C.0D.−π49.在△ABC中，

10、AB+AC

11、=

12、AB−AC

13、，AB=2，AC=1，E，F为BC的三等分点，则AE⋅AF=  A.89B.109C.259D.26910.已知函数fx=sinπ2x−1,x<0,logaxa>0,且a≠1,x>0.的图象上关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是  A.0,55B.55,1C.33,1D.0,33二、填空题（共6小题；共30分）11.函数y=2sinπx6−π30≤x≤9的最大值与最小值之和为______．12.设a=32,sinα，b=cosα,13，且a∥b，则锐角

14、α为______．13.已知sinθ+cosθ=43，θ∈0,π4，则sinθ−cosθ的值为  ．14.若a，b均为非零向量，且a−2b⊥a，b−2a⊥b，则a，b的夹角为______．15.函数fx=Acosωx+φA>0,ω>0的部分图象如图所示，则f1+f2+f3+⋯+f2011+f2012的值为______．16.给出下列五个命题：①函数y=2sin2x−π3的一条对称轴是x=5π12；②函数y=tanx的图象关于点π2,0对称；③正弦函数在第一象限为增函数；④若sin2x1−π4=sin2x2−π4，则x1−x2=kπ，其中k∈Z；⑤函数fx=si

15、nx+2

16、sinx

17、，x∈0,2π的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围为1,3．以上五个命题中正确的有______．（填写所有正确命题的序号）三、解答题（共4小题；共52分）17.已知tanα+π4=13．（1）求tanα的值；（2）求2sin2α−sinπ−αsinπ2−α+sin23π2+α的值．18.已知函数fx=2sinx+π6−2cosx．（1）求函数fx的单调增区间；（2）若fx=65，求cos2x−π3的值．19.已知函数fx=1+cos2x2sinπ2−x+sinx+a2sinx+π4．（1）求函数y=fx的单调递增区间；（

18、2）当x∈0,5π12时，函数y=fx的最小值为1+22，试确定常数a的值．20.已知向量a=cosωx−sinωx,sinωx，b=−cosωx−sinωx,23cosωx，设函数fx=a⋅b+λx∈R的图象关于直线x=π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈12,1．（1）求函数fx的最小正周期；（2）若y=fx的图象经过点π4,0，求函数fx在区间0,3π5上的取值范围．答案第一部分1.B2.C3.A4.D5.D6.D7.B8.B9.B10.A第二部分11.2−312.45∘13.−2314.π315.2+2216.①②⑤第三部分17.（1）因为tanα+π4=

19、tanα+11−tanα=13，所以tanα=−12．      （2）原式=2sin2α−sinαcosα+cos2α=2sin2α−sinαcosα+cos2αsin2α+cos2α=2tan2α−tanα+1tan2α+1=2×−122−−12+1−122+1=85.18.（1）fx=2sinx+π6−2cosx=2sinxcosπ6+2cosxsinπ6−2cosx=3sinx−cosx=2sinx−π6.由−π2+2kπ≤x−π6≤π2+2kπ，k∈Z，得−π3+2kπ≤x≤23π+2kπ，k∈Z，所以fx的单调增区间为−π3+2kπ,2π3+2kπ

20、k∈Z．      （2）由（1）知f