2015-2016学年武汉市江汉区八下期中数学试卷

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1、2016年湖北武汉江汉区八年级下学期数学期中考试试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.估算7的值是  A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间2.下列计算正确的是  A.2×3=6B.2+3=5C.8−2=2D.8÷2=43.已知矩形一边的长为5，另一边的长为4，则它的对角线的长为  A.3B.41C.4D.2414.下列式子中，是最简二次根式的是  A.34B.x3C.30D.27a5.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，增加下列条件后，平行四边形ABCD不一定是菱形的是  A.DC=

2、BCB.AC⊥BDC.AB=BDD.∠ADB=∠CDB6.如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为  A.3−1B.3−5C.5+1D.5−17.下列说法中，不正确的是  A.三个角的度数之比为1:3:4的三角形是直角三角形B.三个角的度数之比为3:4:5的三角形是直角三角形C.三边长度之比为3:4:5的三角形是直角三角形D.三边长度之比为9:40:41的三角形是直角三角形8.如图，把菱形ABCD沿AH折叠，使B点落在BC上的E点处

3、，若∠B=70∘，则∠EDC的大小为  A.10∘B.15∘C.20∘D.30∘二、填空题（共8小题；共40分）9.化简18−8= ．10.二次根式x−3在实数范围内有意义的条件是 ．11.若实数x，y满足x−1+y+2=0，则x−y的值为 ．12.在平行四边形ABCD中，∠A:∠B=3:2，则∠D= 度．13.若Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=3，AB=4，则BC= ．14.矩形的两条对角线的夹角为60∘，较短的边长为12 cm，则对角线长为 cm．15.菱形ABCD的对角线AC，BD之比为3:4，其周长为40 cm，则菱形

4、ABCD的面积为 cm2．16.下列说法：①平行四边形的一组对边平行且另一组对边相等；②一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形；③菱形的对角线互相垂直；④对角线互相垂直的四边形是菱形，其中正确的说法是 （填正确的序号）．三、解答题（共5小题；共65分）17.计算：（1）5a×210b．（2）2bab+3aa3b−9ab．18.某港口位于东西方向的海岸岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口一个半小时后相距30海里．如果知

5、道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行?为什么?19.如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E，F．那么OE与OF是否相等?为什么?20.如图，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，BC=5，CF=3，BF=4．求证：DE∥FC．21.如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90∘，P是CD上一点，BH⊥AP于H，BH=BC=CD．（1）求证：∠ABP=45∘；（2）若BC=20，PC=12，求AP的长．四、选择题（共2小题

6、；共10分）22.如图，在Rt△ABC中，∠B=90∘，AB=3 cm，AC=5 cm，将△ABC沿DE折叠，使点C与点A重合，则AE的长等于  A.4 cmB.32 cmC.258 cmD.72 cm23.如图所示，△ABC中，∠A=90∘，D是AC上一点，且∠ADB=2∠C，P是BC上任一点，PE⊥BD于点E，PF⊥AC于点F，下列结论：①△DBC是等腰三角形；②∠C=30∘；③PE+PF=AB；④PE2+AF2=BP2．其中结论正确的序号是  A.只有①②③B.只有①③④C.只有②④D.①②③④五、填空题（共2小题；共10分

7、）24.如图，正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1．点P在BD上，则PE与PC的和的最小值为 ．25.如图，在△ABC中，∠ABC=90∘，BD为AC边上的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG，DF．若AG=13，BG=5，则CF的长为 ．六、解答题（共3小题；共39分）26.已知△ABC中，∠ACB=90∘，D是AB的中点，∠EDF=90∘．（1）如图1，若E，F分别在AC，BC边上，猜想AE2，BF2和EF2之间有何等量关系，并证明你的

8、猜想；（2）若E，F分别在CA，BC的延长线上，请在图2中画出相应的图形，并判断（1）中的结论是否仍然成立（不作证明）．27.（1）如图1，点P是平行四边形ABCD内的一点，分别过点B，C，D作AP的垂线BE，CF，DH，垂足分别为E，F，H，猜想