2015-2016学年深圳市深圳实验学校九下开学考试数学试卷

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1、2015-2016学年深圳市深圳实验学校九下开学考试数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.下列各数中，是负数的是  A.−1−2B.−1−1C.−10D.1−22.下列运算正确的是  A.−3x−1=−3x−1B.−3x−1=−3x+1C.−3x−1=−3x−3D.−3x−1=−3x+33.下列命题中，不正确的是  A.对角线相等的平行四边形是矩形B.有一个角为60∘的等腰三角形是等边三角形C.正方形的两条对角线相等且互相垂直平分D.直角三角形斜边上的高等于斜边的一半4.不等式组12x≤1,2−x<3的解集在数轴上表示

2、为  A.B.C.D.5.如图，8×8方格纸的两条对称轴EF，MN相交于点O，图a到图b的变换是  A.绕点O旋转180∘B.先向上平移3格，再向右平移4格C.先以直线MN为对称轴作轴对称，再向上平移4格D.先向右平移4格，再以直线EF为对称轴作轴对称6.如图，将宽为1 cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB=45∘，则折叠后重叠部分的面积为  第11页（共11页）A.2 cm2B.22 cm2C.32 cm2D.3 cm27.三军受命，我解放军各部队奋力抗战于救灾一线.现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇，甲队先出发

3、，从部队基地到小镇只有唯一通道，且路程为24 km，如图是他们行走的路程关于时间的函数图象，四位同学观察此函数图象得出有关信息，其中正确的个数是  A.1B.2C.3D.48.在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是  A.12B.13C.16D.189.四边形ABCD中，AC和BD交于点E，若AC平∠DAB，且AB=AE，AC=AD，有以下四个命题：①AC⊥BD；②BC=DE；③∠DBC=12∠DAB；④AB=BE=AE．其中

4、命题一定成立的是  A.①②B.②③C.①③D.②④10.已知二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象如图所示，有下列5个结论：①abc>0；②b0；④2c<3b；⑤a+b>mam+b（m≠1的实数）．其中正确的结论有  第11页（共11页）A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题（共10小题；共50分）11.分解因式：m2n−n= ．12.若一次函数y=2−mx−2的函数值y随x的增大而减少，则m的取值范围是 ．13.某市高新技术产业产值突破110亿元，数据“110亿”用科学记数法可表示为 ．1

5、4.关于x的一元二次方程x2−4x+8sinα=0的两根相等，且α是锐角，则∠α= 度．15.如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30∘，∠C=60∘，AD=4，AB=33，则下底BC的长为 ．16.如图，在△ABC中，∠C=90∘，AC=8 cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若sin∠DBC=35，则BC的长是 cm．17.如图，△P1OA1、△P2A1A2是等腰直角三角形，点P1、P2在函数y=4xx>0的图象上，斜边OA1、A1A2都在x轴上，则点A2的坐标是 ．18.如图，△ABC中，∠BAC=9

6、0∘，AB=AC．P是AB的中点，正方形ADEF的边DE在线段CP上，则正方形ADEF与△ABC的面积的比为 ．第11页（共11页）19.如图，抛物线的顶点为P−2,2，与y轴交于点A0,3．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点Pʹ2,−2，点A的对应点为Aʹ，则抛物线上PA段扫过的区域的面积为 ．20.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，⋯，按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，⋯，和点C1，C2，C3，⋯，分别在直线y=kx+bk>0和x轴上，已知点B1，B2的坐标分别为B11,1，B23,2，

7、则B8的坐标是 ．三、解答题（共7小题；共91分）21.（1）计算：−12013−−2−−12−2+2sin45∘−π−3.140+38．（2）先化简，再求值：x2−xx+1⋅x2−1x2−2x+1+2x，其中x满足x2−3x+2=0．22.在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图（1），虚线为楼梯的斜度线，斜度线与地板夹角为倾角θ，一般情况下，倾角θ越小，楼梯的安全度就越高．如图（2），设计者为提高楼梯安全度，要把楼梯倾角由θ1减至θ2，这样楼梯占用地板的长度d1增加到d2，已知d1=4 m，∠θ1=45∘，∠θ2=3

8、0∘，求楼梯占用地板的长度增加了多少?第11页（共11页）23.如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，点G是BC，AE延长线的交点，AG与CD相交于点F．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）当AE=2EF时，判断FG与EF