2015-2016学年天津市蓟县八上期中数学试卷

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2015-2016学年天津市蓟县八上期中数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知等边△ABC，分别以AB，BC，CA为边向外作等边三角形ABD，等边三角形BCE，等边三角形ACF，则下列结论中不正确的是  A.BC2=AC2+BC2−AC⋅BCB.△ABC与△DEF的重心不重合C.B，D，F三点不共线D.S△DEF≠S△ABC2.如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论正确的是  A.PD=PEB.PE=OEC.∠DPO=∠EOPD.PD=OD3.下列各组的两个图形属于全等图形的是  A.B.C.D.4.等边三角形的对称轴有  A.1条B.2条C.3条D.4条5.三角形的内角和是   A.360∘B.180∘C.90∘D.60∘6.如图所示，点P为△ABC三边垂直平分线的交点，PA=6，则点P到点C的距离  A.PC<6B.PC=6C.PC>6D.以上都不对7.若等腰三角形的顶角为40∘，则它的底角度数为  A.40∘B.50∘C.60∘D.70∘8.两个三角形具备下列  条件，则它们一定全等．A.两边和其中一边的对角对应相等B.三个角对应相等C.两角和一组对应边相等D.两边及第三边上的高对应相等9.如图，点D在△ABC的边BC上，且BC=BD+AD，则点D在  的垂直平分线上．A.ABB.ACC.BCD.不能确定10.利用尺规作图不能作出唯一三角形的是  A.已知三边B.已知两边及夹角C.已知两角及夹边D.已知两边及其中一边的对角11.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是  A.5B.6C.11D.16 12.某人到瓷砖商店去买一种多边形的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不能是  A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形二、填空题（共6小题；共30分）13.如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE．请写出图中的全等三角形 （写出一对即可）．14.若等腰三角形的腰长为4，底边长为2，则其周长为 ．15.如图，△ABC中，∠C=90∘，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距离是 ．16.如图，在△ABC中，M，N分别是AB，AC的中点，且∠A+∠B=120∘，则∠ANM= 度．17.在△ABC和△AʹBʹCʹ中，已知∠C=∠Cʹ，AC=AʹCʹ，请你添加一个条件，使△ABC≌△AʹBʹCʹ，你添加的条件是 ．18.如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90∘，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若△BDE的周长为8，则AB的长为 ． 三、解答题（共7小题；共91分）19.已知△ABC为锐角三角形，那么图中一共有多少个三角形?锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个?用符号表示这些三角形．20.如图，已知△ABC和直线l，试画出△ABC关于直线l的对称图形．21.已知：如图，在等边△ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE=CD．求证：BD=DE．22.如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC． （1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当∠AEB=50∘时，求∠EBC的度数?23.如图，△ABC中，边AB，BC的垂直平分线交于点P，探究：点P是否也在边AC的垂直平分线上．24.如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD交于点O，OB=OC．求证：∠1=∠2．25.如图，已知∠XOY=90∘，点A，B分别在射线OX，OY上移动，BE是∠ABY的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C．试问∠ACB的大小是否变化?若不变，请给出证明，若随点A，B的移动发生变化，请求出变化范围． 答案第一部分1.B2.A3.D4.C5.B6.B7.D8.C9.B10.D11.C12.C第二部分13.△ABD≌△ACE或△ABE≌△ACD14.1015.416.6017.∠B=∠Bʹ（答案不唯一）18.8第三部分19.共有6个三角形．其中锐角三角形有2个：△ABE，△ABC；直角三角形有3个：△ABD，△ADE，△ADC；钝角三角形有1个：△AEC．20.△AʹBʹCʹ即为所求．21.∵△ABC为等边三角形，BD是AC边的中线，∴BD⊥AC，BD平分∠ABC，∠ACB=∠ABC=60∘， ∴∠DBE=12∠ABC=30∘．∵CD=CE，∴∠CDE=∠E．∵∠ACB=60∘，且∠ACB为△CDE的外角，∴∠CDE+∠E=60∘．∴∠CDE=∠E=30∘，∴∠DBE=∠DEB，∴BD=DE．22.（1）在△ABE和△DCE中，∠A=∠D,∠AEB=∠DEC,AB=DC,∴△ABE≌△DCE．      （2）∵△ABE≌△DCE，∴BE=EC，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50∘，∴∠EBC=25∘．23.∵边AB，BC的垂直平分线交于点P，∴PA=PB，PB=PC．∴PA=PC．∴点P必在AC的垂直平分线上．24.∵CD⊥AB于D点，BE⊥AC于点E，∴∠BDO=∠CEO=90∘，在△BDO和△CEO中， ∠BDO=∠CEO,∠BOD=∠COE,OB=OC.∴△BDO≌△CEO，∴OD=OE，∵OD⊥AB，OE⊥AC，∴∠1=∠2．25.∠ACB的大小不变．证明：∵∠ABY为△AOB的一个外角，∴∠ABY=90∘+∠OAB．∵BE为∠ABY的平分线，∴∠ABE=12∠ABY=1290∘+∠OAB，∴∠ABE=45∘+∠OAB2，∵AC是∠OAB的平分线，∴∠BAC=12∠OAB．∵∠ABE=∠C+∠CAB，∴∠C=∠ABE−∠CAB=45∘+12∠OAB−12∠OAB=45∘．即∠ACB的大小不变．