2015-2016学年深圳市九年级联考数学试卷【17校联考】

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1、【17校联考】2015-2016年广东深圳九年级联考数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.方程x2=3x的根是  A.3B.−3或0C.3或0D.02.如图是一个几何体的俯视图，则该几何体可能是  A.B.C.D.3.若反比例函数y=−1x的图象经过点A3,m，则m的值是  A.−3B.3C.−13D.134.在Rt△ABC中，∠C=90∘，a=4，b=3，则cosA的值是  A.35B.45C.43D.545.如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是  A.3

2、5B.13C.12D.166.如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为5米，则这棵树的高度为  第12页（共12页）A.7.8米B.3.2米C.2.3米D.1.5米7.某种商品原价是100元，经两次降价后的价格是90元．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为  A.100x1−2x=90B.1001+2x=90C.1001+x2=90D.1001−x2=908.关于二次函数y=−12x−32−2的图象与性质，下列结论错误的是  A.抛物线开口方向向下B.当x=3时

3、，函数有最大值−2C.当x>3时，y随x的增大而减小D.抛物线可由y=12x2经过平移得到9.正方形ABCD的一条对角线长为8，则这个正方形的面积是  A.42B.32C.64D.12810.如图，Rt△AOC的直角边OC在x轴上，∠ACO=90∘，反比例函数y=kx经过另一条直角边AC的中点D，S△AOC=3，则k=  A.2B.4C.6D.311.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标分别为−1，3，则下列结论正确的个数有①ac<0②2a+b=0③4a+2b+c>0④对于任意

4、x均有ax2+bx≥a+b  第12页（共12页）A.1B.2C.3D.412.如图，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE=15∘，则下列结论：①△ODC是等边三角形；②BC=2AB；③∠AOE=135∘；④S△AOE=S△COE，其中正确的结论的个数有  A.1B.2C.3D.4二、填空题（共4小题；共20分）13.2cos45∘= ．14.关于x的一元二次方程k−1x2−2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 ．15.如图，已知矩形ABCO与矩形ODEF是位似图形，

5、P是位似中心，若点B的坐标为2,4，点E的坐标为−1,2，则点P的坐标为 ．16.如图，矩形ABCD中，AD=4，∠CAB=30∘，点P是线段AC上的动点，点Q是线段CD上的动点，则AQ+QP的最小值是 ．第12页（共12页）三、解答题（共7小题；共91分）17.计算：−12−2−∣−1+3∣+2sin60∘+π−40．18.九年级（1）班现要从A，B两位男生和C，D两位女生中，选派学生代表本班参加全校“中华好诗词”大赛.（1）如果选派一位学生代表参赛，求选派到的代表是A的概率；（2）如果选派两位学生

6、代表参赛，求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．19.2013年9月23日强台风“天兔”登录深圳，伴随着就是狂风暴雨．梧桐山山坡上有一棵与水平面垂直的大树，台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）．已知山坡的坡角∠AEF=23∘，量得树干的倾斜角为∠BAC=38∘，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60∘，AD=3 m．（1）求∠DAC的度数；（2）求这棵大树折断前的高度．（结果保留根号）20.如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分

7、∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60∘，求tan∠DPF的值．21.如图，直线y=−x+b与反比例函数y=kx的图象相交于A1,4，B两点，延长AO交反比例函数图象于点C，连接OB．第12页（共12页）（1）求k和b的值；（2）直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围；（3）在y轴上是否存在一点P使S△PAC=25S△AOB?若存在请求出点P坐标，若不存在请说明理由．22.东门天虹商场购进

8、一批“童乐”牌玩具，每件成本价30元，每件玩具销售单价x（元）与每天的销售量y（件）的关系如下表：x元…35404550…y元…750700650600…若每天的销售量y（件）是销售单价x（元）的一次函数，（1）求y与x的函数关系式；（2）设东门天虹商场销售“童乐“牌儿童玩具每天获得的利润为w（元），当销售单价x为何值时，每天可获得最大利润?此时最大利润是多少?（3）若东门天虹商场销售“童乐”牌玩具每天获得的利润最多不超过15000元，最低不低于1200