2015-2016学年太原市九上期末数学试卷

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1、2016年山西太原五中九年级上学期北师版数学期末考试试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.sin30∘的值是  A.12B.32C.1D.32.已知⊙O的半径为3 cm，线段OA=5 cm，则点A与⊙O的位置关系是  A.A点在⊙O外B.A点在⊙O上C.A点在⊙O内D.不能确定3.把二次函数y=x2−2x−1配方成顶点式为  A.y=x−12B.y=x−12−2C.y=x+12+1D.y=x+12−24.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是  A.2B.255C.55

2、D.125.在△ABC中，若∣cosA−12∣+1−tanB2=0，则∠C的度数是  A.45∘B.60∘C.75∘D.105∘6.如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72∘，则∠BCO的度数为  A.15∘B.18∘C.20∘D.28∘7.抛物线y=x2−mx−m2+1的图象过原点，则m为  A.0B.1C.−1D.±18.二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点3,−8和−5,−8，则此拋物线的对称轴是  A.直线x=4B.直线x=3C.直线x=−5D.直线x=−19.已知反比例函数y=kx的图象如图，则二次函数

3、y=2kx2−x+k2的图象大致为  A.B.C.D.10.扇形的半径为30 cm，圆心角为120∘，用它做成一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为  A.10 cmB.20 cmC.10π cmD.20π cm二、填空题（共6小题；共30分）11.抛物线y=ax2经过点3,5，则a= ．12.半径为6 cm的圆内接正四边形的边长是 cm．13.已知二次函数y=kx2−x+1的图象和x轴有交点，则k的取值范围是 ．14.从一个边长为23 cm的正三角形钢板上裁下一个面积最大的圆，则这个圆的半径是 cm．15.如图，若CD是

4、Rt△ABC斜边AB上的高，AD=3 cm，CD=4 cm，则BC的长等于 cm．16.如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为点F，连接DE，若AD=10，AB=6，则tan∠EDF的值是 ．三、解答题（共8小题；共104分）17.（1）sin230∘+cos230∘+tan30∘tan60∘；（2）tan45∘sin45∘−2sin30∘cos45∘．18.在Rt△ABC中，∠C=90∘，若sinA=1213．求cosA，sinB，tanB的值．19.已知二次函数y=x2+bx+c

5、的图象经过1,1与2,3两点，求这个二次函数的表达式．20.如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．（1）求作此残片所在的圆O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）已知：AB=12 cm，直径为20 cm，求（1）中CD的长．21.小明想测量塔CD的高度．他在A处仰望塔顶，测得仰角为30∘，再往塔的方向前进50 m至B处，测得仰角为60∘，那么该塔有多高?（小明的身高忽略不计，结果保留根号）22.某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元，每天都客满．旅馆装修后要提高租金，经市场调查

6、，如果一间客房日租金每增加10元，则客房每天少出租6间，不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高?比装修前日租金的总收入增加多少元?23.如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接OB，且OB=6，延长BO交⊙O于点A，点D为⊙O上一点，过点A作直线BD的垂线，垂足为点C，AD平分∠BAC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求AC的长．24.如图，已知抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C，与x轴交于点A，B，且AB=2，抛物线的对称轴为直线x=2；（1）求抛物线的函数表达式；（

7、2）如果抛物线的对称轴上存在一点P，使得△APC周长最小，求此时P点坐标及△APC周长；（3）设D为抛物线上一点，E为对称轴上一点，若以点A，B，D，E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标．（直接写结果）答案第一部分1.A2.A3.B4.D【解析】如图，连接AC，由勾股定理，得AC=2，AB=22，BC=10，所以△ABC为直线三角形，且∠BAC=90∘，所以tan∠ABC=ACAB=12．5.C6.B7.D8.D9.D10.A第二部分11.5912.6213.k≤14且k≠014.115.20316.13第三部

8、分17.（1）原式=sin230∘+cos230∘+tan30∘tan60∘=1+1=2.      （2）原式=1×22−2×12×22=0.18.∵sinA=1213=BCAB，∴设AB=13x，BC=12x，由勾股定理得：AC=AB2−BC2=13x2−12x2=5x，∴cosA=ACAB=513，sinB=cosA=513，tanB=A