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《2015-2016学年天津市河西区高一上学期期末数学》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2015-2016学年天津市河西区高一上学期期末数学一、选择题（共8小题；共40分）1.已知向量a=2,4，b=−1,1，则2a−b= A.5,7B.5,9C.3,7D.3,92.如果sinα>0且cosα<0，那么α是 A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角3.给出下列命题：①小于π2的角是锐角，②第二象限角是钝角，③终边相同的角相等，④若α与β有相同的终边，则必有α−β=2kπk∈Z，正确的个数是 A.0B.1C.2D.34.已知向量a=1,3，b=3,m，若a，b的夹角为π6，则实数m= A.0B.23C.3
2、D.−35.将函数y=sinx的图象向左平移φ0≤φ≤2π个单位后，得到函数y=sinx−π6的图象，则φ= A.π6B.5π6C.7π6D.11π66.如图所示，下列结论正确的是 ①PQ=32a+32b②PT=−32a−32b③PS=32a−12b④PR=32a+bA.①②B.③④C.①③D.②④7.函数fx=2sinωx+φω>0,−π2<φ<π2的部分图象如图所示，则ω，φ的值 A.2;−π3B.2;−π6C.4;−π6D.4;π38.a=sin33∘，b=cos55∘，c=tan35∘则 A.a>b>cB.b>c>aC.c>
3、b>aD.c>a>b二、填空题（共6小题；共30分）9.函数y=cosx−12的定义域为 .10.设0<θ<π2，向量a=sin2θ,cosθ，b=cosθ,1，若a∥b，则tanθ= .11.扇形AOB的周长为8 cm，若这个扇形的面积为3 cm2，则圆心角的大小为 .12.已知fx=2sinx+π3x∈R，函数y=fx+φφ≤π2的图象关于直线x=0对称，则φ的值为 .13.在等腰梯形ABCD中，已知AB∥CD，AB=2，BC=1，∠ABC=60∘，点E和点F分别在线段BC和CD上，且BE=23BC，DF=16DC，则AE⋅AF的值为
4、.14.设关于x的方程sin2x+π6=k+12在0,π2内有两个不同根α，β，则k的取值范围是 .三、解答题（共6小题；共78分）15.已知tanαtanα−1=−1，求下列各式的值.（1）sinα−3cosαsinα+cosα；（2）sin2α+sinαcosα+2.16.已知点O0,0，A1,2，B4,5及OP=OA+tAB．（1）当t为何值时，P在x轴上，P在y轴上，P在第三象限内；（2）四边形OABP能否成为平行四边形，若能，求出t的值；若不能，请说明理由.17.已知α∈π2,π，sinα=55.（1）求sinπ4+α的值；（2）
5、求cos5π6−2α的值.18.在平面直角坐标系xOy中，已知向量m=22,−22，n=sinx,cosx,x∈0,π2.（1）若m⊥n，求tanx的值；（2）若m，n的夹角为π3，求x的值.19.已知函数fx=sin2x−sin2x−π6,x∈R.（1）求fx的最小正周期；（2）求fx在区间−π3,π4上的最大值和最小值.20.设平面内的向量OA=−1,−3，OB=5,3，OM=2,2，点P在直线OM上，且PA⋅PB=−16.（1）求OP的坐标；（2）求∠APB的余弦值；（3）设t∈R，求OA+tOP的最小值.答案第一部分1.A2.B3.
6、B4.C5.D6.C7.A8.C第二部分9.2kπ−π3,2kπ+π3,k∈Z10.1211.6或2312.π613.2918【解析】如图，在三角形ADG中易得AG=12，同理BH=12，故CD=1所以CF=56CD=512BA，所以AE=BE−BA=23BC−BA，AF=AC+CF=BC−BA+512BA=BC−712BA，所以AE⋅AF=23BC2+712BA2−2518BC⋅BA=2918.14.k∈0,1【解析】x∈0,π2，2x+π6∈π6,7π6，如图所示，所以k+12∈0.5,1，所以k∈0,1.第三部分15.（1）因为tan
7、αtanα−1=−1，所以tanα=12，sinα−3cosαsinα+cosα=tanα−3tanα+1=12−312+1=−53. （2）sin2α+sinαcosα+2=sin2α+sinαcosα+2sin2α+cos2αsin2α+cos2α=tan2α+tanα+2tan2α+1tan2α+1=135.16.（1）由已知得到P1+3t,2+3t，然后利用x轴上的点纵坐标是0等性质求出x轴t=−23，y轴t=−13，第三象限t<−23. （2）不能构成平行四边形；若OABP是平行四边形，平行四边形性质可知，OA
8、=PB.有3t−3=1,3t−3=2，无解，所以不存在.17.（1）因为sinα=55，所以cosα=255，所以sinπ4+α=sinπ4cosα+cosπ4sinα=−101
