2015-2016学年天津市河西区九上期末数学试卷

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1、2015-2016学年天津市河西区九上期末数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.定义：fa,b=b,a，gm,n=−m,−n．例如f2,3=3,2，g−1,−4=1,4．则gf−5,6等于  A.−6,5B.−5,−6C.6,−5D.−5,62.如图由圆形组成的四个图形中，可以看作是中心对称图形的有  A.4个B.3个C.2个D.1个3.已知抛物线y=12x2−x，它与x轴的两个交点间的距离为  A.0B.1C.2D.44.如图，DE∥BC，且AD=4，DB=2，DE=3.5，则BC的长度为  A.5.5B.5.25C.6.5D.7

2、5.如图，P是⊙O直径AB延长线上的一点，PC与⊙O相切于点C，若∠P=20∘，则∠A的度数为  A.40∘B.35∘C.30∘D.25∘6.从一副扑克牌中随机抽取一张，它恰好是Q的概率为  A.19B.227C.136D.1547.下列叙述正确的是  A.任意两个正方形一定是相似的B.任意两个矩形一定是相似的C.任意两个菱形一定是相似的D.任意两个等腰梯形一定是相似的8.观察下列两个三位数的特点，猜想其中积的结果最大的是  A.901×999B.922×978C.950×950D.961×9399.正六边形的周长为6 mm，则它的面积为 

3、 A.32 mm2B.332 mm2C.33 mm2D.63 mm210.数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a，小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是  A.勾股定理B.勾股定理的逆定理C.直径所对的圆周角是直角D.90∘的圆周角所对的弦是直径11.75∘的圆心角所对的弧长是2.5π cm，则此弧所在圆的半径是  A.6 cmB.7 cmC.8 cmD.9 cm12.如图，抛物线y=−x2+2x+m+1交x轴于点Aa,0和Bb,0，交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列三个判

4、断中，①当x>0时，y>0；②若a=−1，则b=4；③抛物线上有两点Px1,y1和Qx2,y2，若x1<12，则y1>y2；正确的是  A.①B.②C.③D.①②③都不对二、填空题（共6小题；共30分）13.已知⊙O的直径为10 cm，若直线AB与⊙O相切．那么点O到直线AB的距离是 ．14.将点P3,4绕原点逆时针旋转90∘，得到的点P的对应点的坐标为 ．15.如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2:3，已知AB=4，则DE的长为 ．16.已知二次函数y=x2+bx+5（b为常数），若在函数值y=1的情况下，

5、只有一个自变量x的值与其对应，则此时b的值为 ．17.如图，AB与CD相交于点O，且∠OAD=∠OCB，延长AD，CB交于点P，那么图中的相似三角形的对数为 ．18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B均在格点上，即AB=4，点E为线段AB上的动点．若使得BE=169，则AEBE的值为 ；请你在网格中，用无刻度的直尺，找到点E的位置，并简要说明此位置是如何找到的（不要求证明） ．三、解答题（共7小题；共91分）19.已知抛物线y=x2−2x+1．（1）求它的对称轴和顶点坐标；（2）根据图象，确定当x>2时，y的取值范围．20.在

6、一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，−2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率：（1）两次取出小球上的数字相同的概率；（2）两次取出小球上的数字之和大于10的概率．21.如图，Rt△ABC中，∠C=90∘，AB=10，AC=8，E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB于D．（1）求证：△ACB∽△ADE；（2）求AD的长度．22.如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过点A，D两点的⊙O与BC边

7、相切于点E，求⊙O的半径．23.某商品现在的售价为每件35元．每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格．每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少?设每件商品降价x元．每天的销售额为y元．（1）分析：根据问题中的数量关系．用含x的式子填表：原价每件降价1元每件降价2元⋯每件降价x元每件售价元353433⋯每天售量件505254⋯（2）由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解．24.在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点A3,0，B0,4．以点A为旋转中心，把△ABO

8、顺时针旋转，得△ACD．记旋转角为α，∠ABO为β．（1）如图①，当旋转后点D恰好落在AB边上时，求点D的坐标；（2）如图②，当旋转后满足BC∥x轴时，求α与β之间的数量关系；（