2015-2016学年天津市静海一中、芦台一中等六校高二上学期期末联考数学(文)

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1、2015-2016学年天津市静海一中、芦台一中等六校高二上学期期末联考数学(文)一、选择题(共8小题;共40分)1.已知直线ax+y=2=0的倾斜角为3π4,则该直线的纵截距等于  A.1B.﹣1C.2D.﹣22.fx=x3−3x2+2在区间−1,1上的最大值是  A.−2B.0C.2D.43.下列命题错误的是  A.“若x≠a且x≠b,则x2−a+bx+ab≠0”的否命题是“若x=a或x=b,则x2−a+bx+ab=0”B.若p∧q为假命题,则p,q均为假命题C.命题“∃x0∈0,+∞,lnx0=x0−1”的否定是“∀x∈0,+∞,lnx≠x−1”D.“x>2”是“1x<12”的充

2、分不必要条件4.已知函数的图象如图所示(其中是定义域为R函数的导函数),则以下说法错误的是  A.fʹ1=fʹ−1=0B.当x=−1时,函数fx取得极大值C.方程xfʹx=0与fx=0均有三个实数根D.当x=1时,函数fx取得极小值5.设α,β,γ为不同的平面,m,n,l为不同的直线,则的m⊥β一个充分条件为  A.α⊥β,α∩β,m⊥lB.α⊥γ,α∩γ,α∩γ=mC.α⊥γ,γ∩β,m⊥αD.α⊥n,n⊥β,m⊥α6.已知圆x2+y2+2x−2y+2a=0截直线x+y+2=0所得弦长为4,则实数a的值是  A.−1B.−2C.−3D.−47.设F1,F2分别是椭圆x2a2+y2b

3、2=1a>b>0的左、右焦点,过F2的直线交椭圆于P,Q两点,若∠F1PQ=60∘,∣PF1∣=∣PQ∣,则椭圆的离心率为  A.33B.23C.233D.138.抛物线y2=2px与直线2x+y+a=0交于两A,B点,其中A1,2,设抛物线焦点为F,则的∣FA∣+∣FB∣值为  A.35B.5C.6D.7二、填空题(共6小题;共30分)9.已知直线l1:x−3y+1=0,l2:2x+my−1=0.若l1∥L2,则实数m=  .10.用半径为6的半圆形铁皮卷成一个圆锥的侧面,则此圆锥的体积是______.11.图中的三个直角三角形是一个体积为20 cm的几何体的三视图,该几何体的外接

4、球表面积为    cm2.12.已知函数fx=x3+bxx∈R在−1,1上是减函数,则b的取值范围是______.13.已知抛物线y2=2pxp>0的准线与圆x−32+y2=225相切,双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的一条渐近线方程是y=3x,它的一个焦点是该抛物线的焦点,则双曲线实轴长______.14.给出下列命题:①函数fx=x3+ax2+ax−a既有极大值又有极小值,则a<0或a>3;②若fx=x2−8ex,则f(x)的单调递减区间为−4,2;③过点Aa,a可作圆x2+y2−2ax+a2+2a−3=0的两条切线,则实数a的取值范围为a<−3或a>1;④双曲线x2a

5、2−y2b2=1a>0,b>0的离心率为e1,双曲线x2b2−y2a2=1的离心率为e2,则e1+e1的最小值为22.其中为真命题的序号是______.三、解答题(共6小题;共78分)15.命题p:直线y=kx+3与圆x2+y2=1相交于A,B两点;命题q:曲线x2k−6−y2k=1表示焦点在y轴上的双曲线,若p∧q为真命题,求实数k的取值范围.16.已知圆N经过点A3,1,B−1,3,且它的圆心在直线3x−y−2=0上.(1)求圆N的方程;(2)求圆N关于直线x−y+3=0对称的圆的方程;(3)若点D为圆N上任意一点,且点C3,0,求线段CD的中点M的轨迹方程.17.在如图所示的四

6、棱锥P−ABCD中,已知PA⊥平面ABCD,AD∥BC,∠BAD=90∘,PA=AB=BC=1,AD=2.E为AD的中点.(1)求证:CE∥面PAB;(2)求证:平面PAC∥平面PDC;(3)求直线EC与平面PAC所成角的余弦值.18.已知函数fx=ax3+bxx∈R,gx=fx+3x−x2−3,tx=cx2+lnx.(1)若函数fx的图象在x=3点处的切线与直线24x−y+1=0平行,且函数fx在x=1处取得极值,求函数fx的解析式,并确定fx的单调递减区间;(2)在1的条件下,如果对于任意的x1,x2∈13,2,都有x1⋅tx1≥gx2成立,试求实数c的取值范围.19.给定椭圆C

7、:x2a2+y2b2=1a>b>0,称圆x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆”,已知椭圆C的短轴长为2,离心率为63.(1)求椭圆C的方程.(2)若直线l与椭圆C交于A,B两点,与其“伴随圆”交于C,D两点,当CD=13时,求△ABC面积的最大值.20.已知函数fx=lnx−ax在x=2处的切线l与直线x+2y−3=0平行.(1)求实数a的值;(2)若关于x的方程fx+m=2x−x2在12,2上恰有两个不相等的实数根,求实数m的取值范围;(3)记函数g

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