2015届河北省唐山市高三年级第一次模拟考试数学

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1、2015届河北省唐山市高三年级第一次模拟考试数学一、选择题（共12小题；共60分）1.已知全集U=xx2>1，集合A=xx2−4x+3<0，则∁UA=  A.1,3B.−∞,1∪3,+∞C.−∞,−1∪3,+∞D.−∞,−1∪3,+∞2.2i1−i2=  A.−2iB.−4iC.2iD.4i3.已知抛物线的焦点Fa,0a<0，则抛物线的标准方程是  A.y2=2axB.y2=4axC.y2=−2axD.y2=−4ax4.命题p:∃x∈N,x3

2、则  A.p假q真B.p真q假C.p假q假D.p真q真5.执行右边的程序框图，则输出的A是  A.2912B.7029C.2970D.169706.在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90∘，AB=2BC=2CD，则cos∠DAC=  A.1010B.31010C.55D.2557.已知2sin2α=1+cos2α，则tan2α=  A.−43B.43C.−43或0D.43或08.x2+1x2−23展开式中的常数项为  A.−8B.−12C.−20D.209.函数fx=sinx+2cosx的值域为  A.1,5B.

3、1,2C.2,5D.5,3第8页（共8页）10.F是双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B．若2AF=FB，则C的离心率是  A.2B.2C.233D.14311.直线y=a分别与曲线y=2x+1，y=x+lnx交于点A，B，则AB的最小值为  A.3B.2C.324D.3212.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为  A.4B.21+3C.33+12D.332+12二、填空题（共4小题；共20分）13.已知向量a=−1,3，b=1,t

4、，若a−2b⊥a，则b=______．14.为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖规律，得如下实验数据，计算得回归直线方程为y=0.85x−0.25．由以上信息，得到下表中c的值为______．天数x天34567繁殖个数y千个2.5344.5c15.在半径为5的球面上有不同的四点A,B,C,D，若AB=AC=AD=25，则平面BCD被球所截得图形的面积为______．16.已知x,y∈R，满足x2+2xy+4y2=6，则z=x2+4y2的取值范围为______．三、解答题（共8小题；共104分）17.设数列an的前n

5、项和为Sn，满足1−qSn+qan=1，且qq−1≠0．（1）求an的通项公式；（2）若S3，S9，S6成等差数列，求证：a2，a8，a5成等差数列．18.小王在某社交网络的朋友圈中，向在线的甲、乙、丙随机发放红包，每次发放1个．（1）若小王发放5元的红包2个，求甲恰得1个的概率；（2）若小王发放3个红包，其中5元的2个，10元的1个．记乙所得红包的总钱数为X，求X的分布列和期望．19.如图，在斜三棱柱ABC−A1B1C1中，侧面ACC1A1与侧面CBB1C1都是菱形，∠ACC1=∠CC1B1=60∘，AC=2．第8页（共

6、8页）（1）求证：AB1⊥CC1；（2）若AB1=6，求二面角C−AB1−A1的余弦值．20.已知圆O:x2+y2＝4，点A3,0，以线段AB为直径的圆内切于圆O，记点B的轨迹为Γ．（1）求曲线Γ的方程；（2）直线AB交圆O于C，D两点，当B为CD的中点时，求直线AB的方程．21.已知函数fx=ex−x+122，gx=2lnx+1+e−x．（1）x∈−1,+∞时，证明：fx>0；（2）a>0，若gx≤ax+1，求a的取值范围．22.如图，圆周角∠BAC的平分线与圆交于点D，过点D的切线与弦AC的延长线交于点E，AD交BC于

7、点F．（1）求证：BC∥DE；（2）若D，E，C，F四点共圆，且AC=BC，求∠BAC．23.已知椭圆C:x24+y23=1，直线l:x=−3+3t,y=23+t（t为参数）．（1）写出椭圆C的参数方程及直线l的普通方程；（2）设A1,0，若椭圆C上的点P满足到点A的距离与其到直线l的距离相等，求点P的坐标．24.已知函数fx=2x−a+x+1．第8页（共8页）（1）当a=1时，解不等式fx<3；（2）若fx的最小值为1，求a的值．第8页（共8页）答案第一部分1.C2.A3.B4.A5.B6.B7.D8.C9.A10.C1

8、1.D12.C第二部分13.514.615.16π16.4,12第三部分17.（1）当n=1时，由1−qS1+qa1=1，得a1=1．当n≥2时，由1−qSn+qan=1，得1−qSn−1+qan−1=1，两式相减得an=qan−1，又qq−1≠0，所以an是以1为首项、q为公比的等比数列，故an=qn