2015和平区高三年级模拟考试（三）

《2015和平区高三年级模拟考试（三）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2015和平区高三年级模拟考试（三）一、选择题（共7小题；共35分）1.已知i为虚数单位，复数z满足1+2i3z=1+2i，则z的虚部为  A.45B.−45C.45iD.−352.设变量x，y满足约束条件x−y≤0,x+y≥2,3x−y≤6,则目标函数z=x+2y的最小值为  A.9B.6C.3D.23.阅读右面的程序框图，若程序运行后输出的S=63，则判断框内应填入  A.i>3?B.i>4?C.i>5?D.i>6?4.已知函数fx=lg1+x1−x，则“x<911”是“fx<1”成立的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.若x0

2、是方程12x=3x的解，则x0属于区间  A.0,13B.13,12C.12,23D.23,16.在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且BC=3CD，点O在线段CD上（与点CD不重合），若AO=λAB+μAC，则λμ的取值范围是  A.−14,0B.−13,0C.1,43D.0,147.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AB=2AC=8，作△ABC外接圆O的切线CD，作BD⊥CD于D，交圆O于点E，给出下列四个结论：①∠BCD=60∘；②DE=2；③BC2=BD⋅BA；④CE∥AB．则其中正确结论的个数是  A.1B.2C.3D.4二、填空题（共1小题；共5分）第8页

3、（共8页）8.已知x+1ax9的展开式中x3项的系数是−212，则实数a的值为______．三、选择题（共1小题；共5分）9.已知双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的顶点是A1，A2，虚轴的一端点是B，F为右焦点，若线段BF（不含端点）上存在不同的两点P1，P2，使得△P1A1A2和△P2A1A2均为以A1A2为斜边的直角三角形，则双曲线的离心率e的取值范围是  A.2,+∞B.5+12,+∞C.1,5+12D.2,5+12四、填空题（共5小题；共25分）10.一个圆锥体被过其顶点的平面截去一部分，余下的几何体的三视图如图所示（单位：cm），则余下的几何体的体积为__

4、____cm3．11.在△ABC中，已知角A，B，C的对边a，b，c成等比数列，且sinC=2sinA，则cosB的值为______．12.若对于∀x>0，xx+12≤a恒成立，则a的取值范围是______．13.已知曲线C的参数方程为x=t,y=−t2,直线l的极坐标方程为4ρcosθ+3ρsinθ=8，则曲线C上的点到直线l的距离的最小值是______．14.已知函数fx=∣x∣x+2，若函数gx=fx−kx−1恰有两个零点，则实数k的取值集合为______．五、解答题（共6小题；共78分）15.已知函数fx=tan3x+π4．（1）求fx的定义域和最小正周期；（2）设α

5、∈π,3π2，若fα3+π4=2，求cosα+π4的值．16.袋子中装有黑白两种颜色的围棋子共7个，从中任取2个棋子都是白子的概率为17，每个棋子被取到的机会均相等．（1）求袋子中白子的个数；第8页（共8页）（2）从袋子中每次取出一个棋子，取后不再放回，直至取到黑子为止，设取出的白子的个数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．17.如图，在四棱锥S−ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AD⊥DC，平面SAD⊥平面ABCD，P为AD的中点，SA=SD=2，BC=12AD=1，CD=3．（1）求证：SP⊥AB；（2）求直线BS与平面SCD所成角的正弦值；（3）设M为S

6、C的中点，求二面角S−PB−M的余弦值．18.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率e=63，左、右焦点分别为F1，F2，直线l:x+y−2=0经过点F2，交椭圆C于A，B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）在椭圆C上是否存在C，D两点，满足CD∥AB，且F1C=F1D?若存在，求直线CD的方程；若不存在，请说明理由．19.已知数列an的前n项和Sn=nan−3nn−1n∈N*，且a3=17，（1）求a1的值；（2）求数列an的前n项和Sn；（3）设数列bn的前n项和为Tn，且满足bn=nSn，求证：Tn<233n+2．20.已知函数fx=ex−1−4a−12x，

7、gx=ax2+12x−3a−1．（1）若曲线fx在x=1处的切线与直线x+2y=0垂直，求实数a的值；（2）当a=−14时，求证：fx在区间1,+∞上单调递增；（3）当x≥1时，fx≥gx恒成立，求实数a的取值范围．第8页（共8页）答案第一部分1.A2.C3.C4.B5.B6.A7.D第二部分8.−2第三部分9.D第四部分10.16π9+23311.3412.14,+∞13.4314.0,−4+23,4+23第五部分15.（1）因为3x+π4≠kπ+π2k∈Z，所以x≠kπ3+π12k∈Z．所以fx的定