2015年北京朝阳高考二模数学（理）

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1、2015年北京朝阳高考二模数学（理）一、选择题（共8小题；共40分）1.已知集合A=xx2>1，集合B=xxx−2<0，则A∩B=______A.x12C.x0

2、−1005.已知函数fx=2sinπ2x+π5，若对任意的实数x，总有fx1≤fx≤fx2，则x1−x2的最小值是______A.2B.4C.πD.2π6.已知双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0与抛物线y2=4x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P．若PF=52，则双曲线的渐近线方程为______A.y=±12xB.y=±2xC.y=±3xD.y=±33x7.已知函数fx=ex−e−x2,x∈R，若对任意θ∈0,π2，都有fmsinθ+f1−m>0成立，则实数m的取值范围是______第8页（共8页）A.0,1B.0,2C.−∞,1D.−∞,18.如图，将一张边长为1的正方形纸

3、ABCD折叠，使得点B始终落在边AD上，则折起部分面积的最小值为______A.14B.38C.25D.12二、填空题（共6小题；共30分）9.1−13x4展开式中含x−3项的系数是______．10.已知圆C的圆心在直线x−y=0上，且圆C与两条直线x+y=0和x+y−12=0都相切，则圆C的标准方程是______．11.如图，已知圆B的半径为5，直线AMN与直线ADC为圆B的两条割线，且割线AMN过圆心B．若AM=2，∠CBD=60∘，则AD=______．12.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积为______．第8页（共8页）13.已知点A1a1,1,A2a2,2,⋯,Ana

4、n,nn∈N*都在函数y=log13x的图象上．则数列an的通项公式为______；设O为坐标原点，点Mnan,0n∈N*，则△OA1M1，△OA2M2，⋯，△OAnMn中，面积的最大值是______．14.设集合A=m1,m2,m3mi∈−2,0,2,i=1,2,3，集合A中所有元素的个数为______；集合A中满足条件"2≤m1+m2+m3≤5"的元素个数为______．三、解答题（共6小题；共78分）15.在梯形ABCD中，AB∥CD，CD=2，∠ADC=120∘，cos∠CAD=5714．（1）求AC的长．（2）求梯形ABCD的高．16.某学科测试中要求考生从A，B，C三道题中任选一

5、题作答．考试结束后，统计数据显示共有600名学生参加测试，选择A，B，C三题答卷数如下表：
（[begin{array}{

6、c

7、c

8、c

9、c

10、}hline题&A&B&C\hline答卷数&180&300&120\hlineend{array}]）
（1）某教师为了解参加测试的学生答卷情况，现用分层抽样的方法从600份答卷中抽出若干份答卷，其中从选择A题作答的答卷中抽出了3份，则应分别从选择B，C题作答的答卷中各抽出多少份?（2）若在（1）问中被抽出的答卷中，A，B，C三题答卷得优的份数都是2．从被抽出的A，B，C三题答卷中再各抽出1份，求这3份答卷恰有1份得优

11、的概率；（3）测试后的统计数据显示，B题的答卷得优的有100份，若以频率作为概率，在（1）问中被抽出的选择B题作答的答卷中，记其中得优的份数为X，求X的分布列及其数学期望EX．17.如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90∘，AD=DC=12AB=1．直角梯形ABEF可以通过直角梯形ABCD以直线AB为轴旋转得到，且平面ABEF⊥平面ABCD．（1）求证：FA⊥BC；第8页（共8页）（2）求直线BD和平面BCE所成角的正弦值；（3）设H为BD的中点，M,N分别为线段FD，AD上的点（都不与点D重合）．若直线FD⊥平面MNH，求MH的长．18.已知点M为椭圆C:3x2+4y2=1

12、2的右顶点，点A，B是椭圆C上不同的两点（均异于点M），且满足直线MA与直线MB斜率之积为14．（1）求椭圆C的离心率及焦点坐标；（2）试判断直线AB是否过定点?若是，求出定点坐标；若否，说明理由．19.已知函数fx=x2−aex,a∈R．（1）当a=0时，求函数fx的单调区间；（2）若在区间1,2上存在不相等的实数m，n，使fm=fn成立，求a的取值范围；（3）若函数fx有两个不同的极值点x1，x2，求证：