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《2015年北京市西城区高三理科数学一模试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2015年北京一模西城数学理一、选择题（共8小题；共40分）1.设集合A=0,1，集合B=xx>a，若A∩B=∅，则实数a的取值范围是 ()A.a≤1B.a≥1C.a≥0D.a≤02.复数z满足z⋅i=3−i，则在复平面内，复数z对应的点位于 ()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在极坐标系中，曲线ρ=2cosθ是 ()A.过极点的直线B.半径为2的圆C.关于极点对称的图形D.关于极轴对称的图形4.执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为3，则输出的n的值为 ()A.4B.5C.6
2、D.75.设函数fx的定义域为R，则“∀x∈R，fx+1>fx”是“函数fx为增函数”的 ()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ()A.476B.233C.152D.7第10页（共10页）7.已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰与4枝康乃馨的价格之和小于20元，那么2枝玫瑰和3枝康乃馨的价格的比较结果是 ()A.2枝玫瑰的价格高B.3枝康乃馨的价格高C.价格相同D.不确定8.已知抛物
3、线y=14x2和y=−116x2+5所围成的封闭曲线如图所示，给定点A0,a，若在此封闭曲线上恰有三对不同的点，满足每一对点关于点A对称，则实数a的取值范围是 ()A.1,3B.2,4C.32,3D.52,4二、填空题（共6小题；共30分）9.已知平面向量a，b满足a=1,−1，a+b⊥a−b，那么b= ．10.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1a>0,b>0的一个焦点是抛物线y2=8x的焦点，且双曲线C的离心率为2，那么双曲线C的方程为 ．11.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c
4、．若A=π3，cosB=277，b=2，则a= ．12.若数列an满足a1=−2，且对于任意的m,n∈N*，都有am+n=am⋅an，则a3= ；数列an前10项的和S10= ．13.某种产品的加工需要A，B，C，D，E五道工艺，其中A必须在D的前面完成（不一定相邻），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，B与C必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有 种．（用数字作答）14.如图，四面体ABCD的一条棱长为x，其余棱长均为1，记四面体ABCD的体积为Fx，则函数Fx的
5、单调增区间是 ；最大值为 ．三、解答题（共6小题；共78分）15.设函数fx=4cosxsinx−π3+3,x∈R．第10页（共10页）（1）当x∈0,π2时，求函数fx的值域；（2）已知函数y=fx的图象与直线y=1有交点，求相邻两个交点间的最短距离．16.2014年12月28日开始，北京市公共电汽车和地铁按照里程分段计价．具体如下表．（不考虑公交卡折扣情况）已知在北京地铁四号线上，任意一站到陶然亭站的票价不超过5元，现从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中随机选出120人．他们乘坐地铁
6、的票价统计如图所示．（1）如果从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中任选1人．试估计此人乘坐地铁的票价小于5元的概率；（2）从那些只乘坐四号线地铁．且在陶然亭站出站的乘客中随机选2人，记X为这2人乘坐地铁的票价和，根据统计图，并以频率作为概率．求X的分布列和数学期望；（3）小李乘坐地铁从A地到陶然亭的票价是5元，返程时，小李乘坐某路公共电汽车所花交通费也是5元，假设小李往返过程中乘坐地铁和公共电汽车的路程均为s公里，试写出s的取值范围．（只需写出结论）17.如图，在五面体ABCDEF中，四
7、边形ABCD是边长为4的正方形，EF∥AD，平面ADEF⊥平面ABCD，且BC=2EF，AE=AF，点G是EF的中点．（1）证明：AG⊥平面ABCD；（2）若直线BF与平面ACE所成角的正弦值为69，求AG的长；（3）判断线段AC上是否存在一点M，使MG∥平面ABF?若存在，求出AMMC的值；若不存在，说明理由．18.设n∈N*，函数fx=lnxxn，函数gx=exxn,x∈0,+∞．第10页（共10页）（1）当n=1时，写出函数y=fx−1零点个数，并说明理由；（2）若曲线y=fx与曲线y=gx分
8、别位于直线l：y=1的两侧，求n的所有可能取值．19.设F1，F2分别为椭圆E：x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点，点P1,32在椭圆E上，且点P和F1关于点C0,34对称．（1）求椭圆E的方程；（2）过右焦点F2的直线l与椭圆相交于A，B两点，过点P且平行于AB的直线与椭圆交于另一点Q，问是否存在直线l，使得四边形PABQ的对角线互相平分?若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由．20.己知点列T：P1x1,y1,P2x2,y2,⋯,Pkxk,ykk∈N*
