2015年北京西城中考一模数学

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1、2015年北京西城中考一模数学一、选择题(共10小题;共50分)1.13的相反数是______A.13B.−13C.3D.−32.根据烟花办相关负责人介绍,2015年除夕零时至正月十五24时,全市共销售烟花爆竹约196000箱,同比下降了32%,将196000用科学记数法表示为______A.1.96×105B.1.96×104C.1.96×103D.0.196×1063.下列运算正确的是______A.3a+3b=6abB.a3−a=a2C.a23=a6D.a6÷a3=a24.如图是一个几何体的直观图,则其主视图是______A.B.C.D.5.甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛,赛场共

2、设1,2,3,4四条跑道,选手以随机抽签的方式决定各自的跑道,若甲首先抽签,则甲抽到1号跑道的概率是______A.1B.12C.13D.146.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是______A.B.C.D.7.如图,线段AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,如果∠BOC=70∘,那么∠BAD等于______第13页(共13页)A.20∘B.30∘C.35∘D.70∘8.在平面直角坐标系xOy中,第一象限内的点P在反比例函数图象上,如果点P的纵坐标是3,OP=5,那么该函数的表达式为______A.y=12xB.y=−12xC.y=15xD.y=−15x9.为了解某小区"全民健身"活动的

3、开展情况,某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计,并绘制成如图所示的条形统计图,这组数据的众数和中位数分别是______A.6,4B.6,6C.4,4D.4,610.如图,过半径为6的⊙O上一点A作⊙O的切线l,P为⊙O上的一个动点,作PH⊥l于点H,连接PA,如果PA=x,AH=y,那么下列图象中,能大致表示y与x的函数关系的是______A.B.第13页(共13页)C.D.二、填空题(共6小题;共30分)11.如果分式1x−5有意义,那么x的取值范围是______.12.半径为4 cm,圆心角为60∘的扇形的面积为______cm2.13.分解因式:12m2−3=

4、______.14.如图,△ABC中,AB=AC,点D,E在BC边上,当______时,△ABD≌△ACE.(添加一个适当的条件即可).15.如图是跷跷板的示意图,立柱OC与地面垂直,以O为横板AB的中点,AB绕点O上下转动,横板AB的B端最大高度h是否会随横板长度的变化而变化呢?一位同学做了如下研究:他先设AB=2 m,OC=0.5 m,通过计算得到此时的h1,再将横板AB换成横板AʹBʹ,O为横板AʹBʹ的中点,且AʹBʹ=3 m,此时Bʹ点的最大高度为h2,由此得到h1与h2的大小关系是:h1______h2(填“>”,“=”,“<”),可进一步得出,h随横板的长度的变化而______(

5、填“不变”或“改变”).16.如图,数轴上,点A的初始位置表示的数为1,现点A做如下移动:第1次点A向左移动3个单位长度至A1,第2次点A1向右移动6个单位长度至A2,第3次从点A2向左移动9个单位长度至A3,⋯,按照这种移动方式进行下去,点A4表示的数是______,如果点An与原点的距离不小于20,那么n的最小值是______.三、解答题(共13小题;共169分)第13页(共13页)17.计算:12+π−20080+12−1−6tan30∘.18.如图,∠C=∠E,∠EAC=∠DAB,AB=AD.求证:BC=DE.19.解不等式组2−x≤0,35x+1>4x−8.20.先化简,再求值:a2

6、+3aa2+2a+1÷a+3a+1−1a+1,其中a=2.21.从北京到某市可乘坐普通列车或高铁,已知高铁的行驶路程是400千米,普通列车的行驶路程是520千米.如果高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍,且乘坐高铁比乘坐普通列车少用3小时,求高铁的平均速度是千米/时.22.已知关于x的一元二次方程x2−2m−1x−mm+2=0.(1)求证:方程总有两个不相等的实数根;(2)若x=−2是此方程的一个根,求实数m的值.23.如图,四边形ABCD中,BD垂直平分AC,垂足为点F,E为四边形ABCD外一点,且∠ADE=∠BAD,AE⊥AC.(1)求证:四边形ABDE是平行四边形;(2)如果DA平

7、分∠BDE,AB=5,AD=6,求AC的长.24.在北京,乘坐地铁是市民出行时经常采用的一种交通方式.据调查,新票价改革政策的实施给北京市轨道交通客流带来很大变化.根据2015年1月公布的调价后市民当时乘坐地铁的相关调查数据,制作了以下统计表以及统计图.第13页(共13页)根据以上信息解答下列问题:(1)补全扇形图;(2)题目所给出的线路中,调价后客流量下降百分比最高的线路是______,调价后里

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