2015届广东省汕头市潮南区高三理科5月高考模拟数学试题

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1、2015届广东省汕头市潮南区高三理科5月高考模拟数学试题一、选择题（共8小题；共40分）1.若复数z=1+2i1+i，则z在复平面上对应的点在 ()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合M=xlog2x−1<2，N=xa

2、不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”4.一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的表面积为  A.12πB.15πC.24πD.36π5.“m<2”是“一元二次不等式x2+mx+1>0的解集为R”的 ()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.设F是双曲线x24−

3、y212=1的左焦点，A1,4，P是双曲线右支上的动点，则PF+PA的最小值为 ()A.5B.5+43C.7D.97.如图所示的五个区域中，中心区域是一幅图画，现要求在其余四个区域中涂色，有四种颜色可供选择．要求每个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为 ()第12页（共12页）A.84B.72C.64D.568.已知fx=x2，gx=x−1，令f1x=gfx，fn+1x=gfnx，则方程f2015x=1解的个数为  A.2014B.2015C.2016D.2017二、填

4、空题（共7小题；共35分）9.计算∫1e2x+1xdx= ．10.若2x−1xn的展开式中所有二项式系数之和为64，则展开式的常数项为 ．11.等差数列an前n项和为Sn，公差d<0，若S20>0，S21<0，当Sn取得最大值时，n的值为 ．12.给出下列六种图象变换方法：①图象上所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变；②图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变；③图象向右平移π3个单位；④图象向左平移π3个单位；⑤图象向右平移2π3个单位；⑥图象向左平移2π3个单位．请用上述变换中

5、的两种变换，将函数y=sinx的图象变换到函数y=sinx2+π3的图象，那么这两种变换的序号依次是 （填上一种你认为正确的答案即可）．13.运行如图所示框图，坐标满足不等式组x+y−3≥0,x−y+2≥0,x≤3的点共有 个．第12页（共12页）14.已知直线l的参数方程为x=4−22t,y=22t（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=1，点P是直线l上的一个动点，过点P作曲线C的切线，切点为Q，则PQ的最小值为 ．15.已知AB为半圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD

6、，过点A作AD⊥CD于D，交半圆O于点E，DE=1，则BC的长为 ．三、解答题（共6小题；共78分）16.在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边，锐角α的终边与单位圆在第一象限交于点A，且点A的纵坐标为1010，锐角β的终边与射线x−7y=0x≥0重合．（1）求tanα和tanβ的值；（2）求2α+β的值．17.甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．记录如下：甲:8281797895889384乙:9295807583809085（1）画出甲

7、、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩的中位数；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适?请说明理由；（3）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．18.如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直．AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC，EA⊥EB．（1）求证：AB⊥DE；（2）求直线EC与平面ABE所成角的正弦值；（3）线段EA上是否存

8、在点F，使EC∥平面FBD?若存在，求出EFEA；若不存在，说明理由．19.在单调递增数列an中，a1=1，a2=2，且a2n−1，a2n，a2n+1成等差数列，a2n，a2n+1，a2n+2成等比数列，n=1,2,3,⋯．第12页（共12页）（1）分别计算a3，a5和a4，a6的值；（2）求数列an的通项公式（将an用n表示）；（3）设数列1an的前n项和为Sn，证明：Sn<4nn+2，n∈N*．20.如图，椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0过点P1,32，其左、右焦点分别为F1，F2，离心