2015届南京市高三年级第三次模拟考试

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1、2015届南京市高三年级第三次模拟考试一、填空题（共14小题；共70分）1.已知复数z=2i1−i−1，其中i为虚数单位，则z的模为______．2.经统计，在银行一个营业窗口每天上午9点钟排队等候的人数及相应概率如下：排队人数01234≥5概率0.10.160.30.30.10.04则该窗口上午9点钟时，至少有2人排队的概率是______．3.若变量x，y满足约束条件x+y≤2x≥1y≥0，则z=2x+y的最大值是______．4.如图是一个算法流程图，则输出k的值是______．5.如图是甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩

2、（单位：环）的茎叶图，则成绩较为稳定（方差较小）的运动员是______．6.记不等式x2+x−6<0的解集为集合A，函数y=lgx−a的定义域为集合B．若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则实数a的取值范围为______．7.在平面直角坐标系xOy中，过双曲线C:x2−y23=1的右焦点F作x轴的垂线l，则l与双曲线C的两条渐近线所围成的三角形的面积是______．8.已知正六棱锥P−ABCDEF的底面边长为2，侧棱长为4，则此六棱锥的体积为______．9.在△ABC中，∠ABC=120∘，BA=2，BC=3，D，E是线段A

3、C的三等分点，则BD⋅BE的值为______．10.记等差数列an的前n项和为Sn．若Sk−1=8，Sk=0，Sk+1=−10，则正整数k=______．第11页（共11页）11.若将函数fx=sinωx−π6ω>0的图象向左平移π9个单位后，所得图象对应的函数为偶函数，则实数ω的最小值是______．12.已知x，y为正实数，则4x4x+y+yx+y的最大值为______．13.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x−12+y−12=9，直线l:y=kx+3与圆C相交于A，B两点，M为弦AB上一动点，以M为圆心，2为半径的

4、圆与圆C总有公共点，则实数k的取值范围为______．14.已知a，t为正实数，函数fx=x2−2x+a，且对任意的x∈0,t，都有fx∈−a,a．若对每一个正实数a，记t的最大值为ga，则函数ga的值域为______．二、解答题（共12小题；共156分）15.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知acosC+ccosA=2bcosA．（1）求角A的值；（2）求sinB+sinC的取值范围．16.在四棱锥P−ABCD中，BC∥AD，PA⊥PD，AD=2BC，AB=PB，E为PA的中点．（1）求证：BE∥平面

5、PCD；（2）求证：平面PAB⊥平面PCD．17.如图，摩天轮的半径OA为50 m，它的最低点A距地面的高度忽略不计．地面上有一长度为240 m的景观带MN，它与摩天轮在同一竖直平面内，且AM=60 m．点P从最低点A处按逆时针方向转动到最高点B处，记∠AOP=θ，θ∈0,π．（1）当θ=2π3时，求点P距地面的高度PQ；（2）试确定θ的值，使得∠MPN取得最大值．18.如图，在平面直角坐标系xOy中，设中心在坐标原点的椭圆C的左、右焦点分别为F1、F2，右准线l:x=m+1与x轴的交点为B，BF2=m．第11页（共11页）（

6、1）已知点62,1在椭圆C上，求实数m的值；（2）已知定点A−2,0．（1）若椭圆C上存在点T，使得TATF1=2，求椭圆C的离心率的取值范围；（2）当m=1时，记M为椭圆C上的动点，直线AM，BM分别与椭圆C交于另一点P，Q，若AM=λAP，BM=μBQ，求证：λ+μ为定值．19.已知函数fx=x2−x+t,t≥0，gx=lnx．（1）令hx=fx+gx，求证：hx是增函数；（2）直线l与函数fx，gx的图象都相切．对于确定的非负实数t，讨论直线l的条数，并说明理由．20.已知数列an的各项均为正数，其前n项的和为Sn，且对

7、任意的m.n∈N*，都有Sm+n+S12=4a2ma2n．（1）求a2a1的值；（2）求证：an为等比数列；（3）已知数列cn，dn满足∣cn∣=∣dn∣=an，pp≥3是给定的正整数，数列cn，dn的前p项的和分别为Tp，Rp，且Tp=Rp，求证：对任意正整数k1≤k≤p，ck=dk．21.如图，AB，AC是⊙O的切线，ADE是⊙O的割线，求证：BE⋅CD=BD⋅CE．22.已知矩阵A=a11a，直线l:x−y+4=0在矩阵A对应的变换作用下变为直线lʹ:x−y+2a=0．（1）求实数a的值；（2）求A2．23.在极坐标系中

8、，设圆C:ρ=4cosθ与直线l:θ=π4ρ∈R交于A，B两点，求以AB为直径的圆的极坐标方程．24.已知实数x，y满足x>y，求证：2x+1x2−2xy+y2≥2y+3．25.如图，四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB⊥AD，BC=233，AB=1，B