2015届浙江省湖州市高三第三次教学质量调测数学文试题

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1、2015届浙江省湖州市高三第三次教学质量调测数学文试题一、选择题（共8小题；共40分）1.已知集合U=1,2,3,4,5，A=1,2,3，B=2,4，则A∩∁UB=______A.1,2,3,5B.2,4C.1,3D.2,52.已知m，n都是非零实数，则"m=n"是"m2=n2"的______A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.为得到函数y=sin3x+π4的图象，只要把函数y=sinx+π4图象上所有的点______A.横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变B.横坐标缩短到原来的13倍，纵坐标不变C

2、.纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变D.纵坐标缩短到原来的13倍，横坐标不变4.等比数列an的前n项和为Sn，已知a4=8，且Sn+1=pSn+1，则实数p的值为______A.1B.2C.34D.45.已知实数x，y满足x+y−1≥0,2x−y−2≤0,x−2y+2≥0,则x−3y的最小值为______A.−4B.−3C.0D.16.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作平行于C的渐近线的直线交C于点P．若PF1⊥PF2，则C的离心率为______A.2B.3C.2D.57.在四棱柱A

3、BCD−A1B1C1D1中，AA1⊥平面A1B1C1D1，底面A1B1C1D1是边长为a的正方形，侧棱AA1的长为b，E为侧棱BB1上的动点（包括端点），则______A.对任意的a，b，存在点E，使得B1D⊥EC1B.当且仅当a=b时，存在点E，使得B1D⊥EC1C.当且仅当a≥b时，存在点E，使得B1D⊥EC1D.当且仅当a≤b时，存在点E，使得B1D⊥EC18.已知向量a⊥b，a−b=2，定义：cλ=λa+1−λb，其中0≤λ≤1．若cλ⋅c12=12，则cλ的最大值为______A.12B.22C.1D.2二、填空题（共7小题；

4、共35分）9.已知函数y=fx为R上的偶函数，当x≥0时，fx=log2x+2−3，则f6=______，ff0=______．第6页（共6页）10.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______，表面积为______．11.直线l:x−2y−1=0与圆x2+y−m2=1相切．则直线l的斜率为______，实数m的值为______．12.已知α，β为锐角，sinα=35，tanβ=2，则sinπ2+α=______，tanα+β=______．13.已知a,b∈R，a2−2ab+5b2=4，则ab的最小值为______．1

5、4.设等差数列an的前n项和为Sn，公差为正整数d．若S32+a32=1，则d的值为______．15.设关于x的方程x2−ax−1=0和x2−x−2a=0的实根分别为x1,x2和x3,x4．若x1

6、，a3分别是公差不为零的等差数列bn的前三项．（1）求k的值；（2）求证：对任意的n∈N*，bn，b2n，b4n不可能成等比数列．18.如图，在三棱锥P−ABC中，△ABC是边长为2的正三角形，∠PCA=90∘，E，H分别为AP，AC的中点，AP=4，BE=3．（1）求证：AC⊥平面BEH；第6页（共6页）（2）求直线PA与平面ABC所成角的正弦值．19.已知a∈R，函数fx=x2−ax−1．（1）当a=1时，求函数fx的最小值；（2）当a<0时，讨论y=fx的图象与y=x−a的图象的公共点个数．20.抛物线C：x2=4y，直线l1：y

7、=kx交C于点A，交准线于点M．过点M的直线l2与抛物线C有唯一的公共点B（A，B在对称轴的两侧），且与x轴交于点N．（1）求抛物线C的准线方程；（2）求SΔAOB:SΔMON的取值范围．第6页（共6页）答案第一部分1.C2.A3.B4.B5.A6.D7.D8.C第二部分9.0；−1.10.288；33611.12；−1±5212.45；−11213.1−5214.115.0,3−32第三部分16.（1）因为2c−acosB=bcosA，由正弦定理得2sinC−sinAcosB=sinBcosA，即2sinCcosB=sinAcosB+

8、cosAsinB=sinA+B=sinC，所以cosB=12，即B=π3．      （2）因为△ABC的面积为532，所以SΔABC=12acsinB=532．所以ac=10．又因为a−2c=1，所以a=