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《2015届山东省烟台市高三下学期一模诊断测试数学试题（文）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2015届山东省烟台市高三下学期一模诊断测试数学试题（文）一、选择题（共10小题；共50分）1.设i是虚数单位，a∈R，若2a−i1+i是一个纯虚数，则实数a的值为______A.−12B.−1C.12D.12.已知集合P=xx−3x−6≤0,x∈Z，Q=5,7，则下列结论成立的是______A.Q⊆PB.P∪Q=PC.P∩Q=QD.P∩Q=53.已知向量a=1,2，b=1,0，c=4,−3．若λ为实数且a+λb⊥c，则λ=______A.14B.12C.1D.24.若条件p:∣x∣≤2，条件q:x≤a，
2、且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是______A.a≥2B.a≤2C.a≥−2D.a≤−25.某几何体三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，则该几何体体积为______A.32+833πB.32+33πC.4+333πD.4+33π6.已知点Mx,y的坐标满足x−y+5≥0,x+y≥0,x≤3,N点的坐标为1,−3，点O为坐标原点，则OM⋅ON的最小值是______A.12B.5C.−6D.−217.将函数y=2sinωx−π4ω>0的图象分别向左、向右各平移π4个单位后，所得的两个
3、图象的对称轴重合，则ω的最小值为______A.12B.1C.2D.48.如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本的平均重量为______第7页（共7页）A.13B.12C.11D.109.已知Px,y是直线kx+y+4=0k>0上一动点，PA是圆C:x2+y2−2y=0的一条切线，A是切点，若线段PA长度最小值为2，则k的值为______A.3B.212C.22D.210.已知fx=x2−4x+3,x≤0,−x2−2x+3,x>0,不等式fx+a>f2a−x在a,a+1上恒成立
4、，则实数a的取值范围是______A.−∞,−2B.−∞,0C.0,2D.−2,0二、填空题（共5小题；共25分）11.函数fx=1log2x−2的定义域为______．12.某程序框图如图所示，现依次输入如下四个函数：①fx=cosx；②fx=1x；③fx=lgx；④fx=ex−e−x2．则可以输出的函数的序号是______．13.已知曲线y=asinx+cosx在x=0处的切线方程为x−y+1=0，则实数a的值为______14.已知抛物线y2=2px的焦点F与双曲线x27−y29=1的右焦点重合，抛
5、物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上，且∣AK∣=2∣AF∣，则△AFK的面积为______．第7页（共7页）15.关于方程12x+sinx−1=0，给出下列四个命题：①该方程没有小于0的实数解；②该方程有无数个实数解；③该方程在−∞,0内有且只有一个实数根；④若x0是方程的实数根，则x0>−1，其中所有正确命题的序号是______．三、解答题（共6小题；共78分）16.汽车是碳排放量比较大的行业之一，某地规定，从2015年开始，将对二氧化碳排放量超过130 g/km的轻型汽车进行惩罚性征税．检测单
6、位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下（单位： g/km）．甲80110120140150乙100120x100160经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为x乙=120 g/km．（1）求表中x的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性；（2）从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过130 g/km的概率是多少?17.已知函数fx=a⋅b，其中a=2cosx,−3sin2x，b=cosx,1，x∈R．（1）求函数y=fx的单调递
7、减区间；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，fA=−1，a=7，且向量m=3,sinB与n=2,sinC共线，求边长b和c的值．18.如图，ABCD是正方形，DE⊥平面ABCD．（1）求证：AC⊥平面BDE；（2）若AF∥DE，DE=3AF，点M在线段BD上，且BM=13BD，求证：AM∥平面BEF．19.已知数列an的前n项和为Sn，an，Sn满足t−1Sn=tan−2（t为常数，t≠0且t≠1）．（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=−an⋅log31−Sn，当t=13时，求
8、数列bn的前n项和Tn．20.已知函数fx=ex，gx=ax2+bx+ca≠0．（1）若fx的图象与gx的图象所在两条曲线的一个公共点在y轴上，且在该点处两条曲线的切线互相垂直，求b和c的值；（2）若a=c=1，b=0，试比较fx与gx的大小，并说明理由．21.已知椭圆E:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为32，右焦点到直线y=x的距离为3．（1）求椭圆E的方程；第7页（共7页）（2）已知点M2,1，斜率为12的直线交
