2015届苏州市高三调研测试

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1、2015届苏州市高三调研测试一、填空题（共14小题；共70分）1.已知集合A=x−2

2、输出的a的值为 .7.以抛物线y2=4x的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线的标准方程是 ．8.设x∈−1,1，y∈−2,0,2，则以x,y为坐标的点落在不等式x+2y≥1所表示的平面区域内的概率为 ．9.已知函数fx=lg1−a2x的定义域是12,+∞，则实数a的值为 ．10.已知一个圆锥的母线长为2，侧面展开图是半圆面，则该圆锥的体积为 ．11.如图，在△ABC中，已知AB=4，AC=6，∠BAC=60∘，点D，E分别在边AB，AC上，且AB=2AD，AC=3AE，点F为DE的中点，则BF⋅DE的值为 ．12.已知函数fx=4,x≥m

3、x2+4x−3,x0，b>−1，且a+b=1，则a2+2a+b2b+1的最小值为 ．二、解答题（共12小题；共156分）15.已知向量a=sinθ,2，b=cosθ,1，且a∥b，其中θ∈0,π2．（1）求tanθ+π4的值；（2）若5cosθ−φ=35cosφ，0<φ<π2．求φ的值．1

4、6.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F分别是AD，和DD1的中点．求证：（1）EF∥平面C1BD；（2）A1C⊥平面C1BD．17.如图，某生态园将一三角地块ABC的一角APQ开辟为水果园，种植桃树，已知角A为120∘，AB，AC的长度均大于200米，现在边界AP，AQ处建围墙，在PQ处围竹篱笆．（1）若围墙AP，AQ总长为200米，如何围可使三角形地块APQ的面积最大?（2）已知AP段围墙高1米，AQ段围墙高1.5米，造价均为每平方米100元（围墙厚度不计）．若建围墙用了20000元，问如何建围墙可使竹篱笆用料最省?18.如图，

5、已知椭圆C：x212+y24=1，点B是其下顶点，过点B的直线交椭圆C于另外一点A（点A在x轴下方），且线段AB的中点E在直线y=x上．（1）求直线AB的方程．第10页（共10页）（2）若点P为椭圆C上异于A，B的动点，且直线AP，BP分别交直线y=x于点M，N，证明：∣OM∣⋅∣ON∣为定值．19.已知函数fx=ex−ax−1，其中a∈R，e为自然对数的底数．（1）当a=−1时，求曲线y=fx在点1,f1处的切线方程；（2）讨论函数fx的单调性，并写出相应的单调区间；（3）已知b∈R，若函数fx≥b对任意x∈R都成立，求ab的最大值．20.已知

6、数列an中，a1=1，an+1=13an+n,n为奇数,an−3n.n为偶数.（1）是否存在实数λ，使数列a2n−λ是等比数列?若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由；（2）若Sn是数列an的前n项和，求满足Sn>0的所有正整数n．21.如图，过⊙O外一点P作⊙O的切线PA，切点为A，连接OP与⊙O交于点C，过C作AP的垂线，垂足为D，若PA=12 cm，PC=6 cm，求CD的长．22.已知矩阵A=1211，向量β=21，求向量α，使得A2α=β．23.在极坐标系中，已知圆ρ=3cosθ与直线2ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的

7、值．24.设实数x，y，z满足x+2y+3z=6，求x2+y2+z2的最小值，并求此时x，y，z的值．25.如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=2，AF=1．（1）求二面角A−DF−B的大小；（2）试在线段AC上确定一点P，使PF与BC所成角为60∘．26.某公司有10万元资金用于投资，如果投资甲项目，根据市场分析知道：一年后可能获利10%，可能损失10%，可能不陪不赚，这三种情况发生的概率分别为12，14，14；如果投资乙项目，一年后可能获利20%，可能损失20%，这两种情况发生的概率分别为α和βα+β=1．（1）如

8、果把10万元投资甲项目，用X表示投资收益（收益=回收资金−投资资金），求X的概率分布列及数学期望EX；（2）若10万元资金投资乙项目的平