2015年北京市朝阳区高三文科数学二模试卷

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1、2015年北京朝阳高考二模数学（文）一、选择题（共8小题；共40分）1.设集合A=xx−1x−2≤0，集合B=xx<1，则A∪B= ()A.∅B.xx=1C.x1≤x≤2D.x−1

2、必要条件D.既不充分也不必要条件5.执行如图所示的程序框图，输出S的值为 ()A.0B.−1C.−12D.−326.函数fx=1−x2,−1≤x<1,lgx,x≥1,的零点个数是 ()第9页（共9页）A.0B.1C.2D.37.已知点A为抛物线C:x2=4y上的动点（不含原点），过点A的切线交x轴于点B，设抛物线C的焦点为F，则∠ABF ()A.一定是直角B.一定是锐角C.一定是钝角D.上述三种情况都可能8.已知某校一间办公室有四位老师甲、乙、丙、丁．在某天的某个时间段，他们每人各做一项工作，一人查资料，一人写教案，一人在批改作业，另一人在打印材料．若下面4种说法都是正确的：①

3、甲不在查资料，也不在写教案；②乙不在打印材料，也不在查资料；③丙不在批改作业，也不在打印材料；④丁不在写教案，也不在查资料．此外还可确定：如果甲不在打印材料，那么丙不在查资料．根据以上信息可以判断 ()A.甲在打印材料B.乙在批改作业C.丙在写教案D.丁在打印材料二、填空题（共6小题；共30分）9.设i为虚数单位，则i1−i= ．10.设中心在原点的双曲线C的一个焦点是F10,−2，一条渐近线的方程是x−y=0，则双曲线C的方程为 ．11.一个四棱锥的三视图如图所示，则这个四棱锥的体积为 ，表面积为 ．12.已知在△ABC中，C=π4，cosB=35，AB=5，则sinA= ；

4、△ABC的面积为 ．13.在圆C:x−22+y−22=8内，过点P1,0的最长的弦为AB，最短的弦为DE，则四边形ADBE的面积为 ．14.关于函数fx=14x+2的性质，有如下四个命题：①函数fx的定义域为R；②函数fx的值域为0,+∞；③方程fx=x有且只有一个实根；④函数fx的图象是中心对称图形．其中正确命题的序号是 ．第9页（共9页）三、解答题（共6小题；共78分）15.已知函数fx=cosx23sinx+cosx−sin2x．（1）求函数fx在区间π2,π上的最大值及相应的x的值；（2）若fx0=2，且x0∈0,2π，求x0的值．16.已知递增的等差数列ann∈N*的

5、前三项之和为18，前三项之积为120．（1）求数列an的通项公式；（2）若点A1a1,b1，A2a2,b2，⋯，Anan,bnn∈N*从左至右依次都在函数y=3x2的图象上，求这n个点A1，A2，A3，⋯，An的纵坐标之和．17.某学科测试，要求考生从A，B，C三道试题中任选一题作答．考试结束后，统计数据显示共有420名学生参加测试，选择A，B，C题作答的人数如下表：试题ABC人数180120120（1）某教师为了解参加测试的学生答卷情况，现用分层抽样的方法从420份试卷中抽出若干试卷，其中从选择A题作答的试卷中抽出了3份，则应从选择B，C题作答的试卷中各抽出多少份?（2）若在

6、（1）问被抽出的试卷中，选择A，B，C题作答得优的试卷分别有2份，2份，1份．现从被抽出的选择A，B，C题作答的试卷中各随机选1份，求这3份试卷都得优的概率．18.如图，在矩形ABCD中，AB=2AD，M为CD的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．点O是线段AM的中点．（1）求证：平面DOB⊥平面ABCM；（2）求证：AD⊥BM；（3）过D点是否存在一条直线l，同时满足以下两个条件：（1）l⊂平面BCD；（2）l∥AM．请说明理由．19.已知椭圆C:x24+y2=1，O为坐标原点，直线l与椭圆C交于A，B两点，且∠AOB=90∘．（1）若直线l平行于x轴，

7、求△AOB的面积；（2）若直线l始终与圆x2+y2=r2r>0相切，求r的值．20.已知函数fx=asinx+cosx，其中a>0．（1）当a≥1时，判断fx在区间0,π4上的单调性；（2）当0