2015河西区高三年级模拟考试（三）

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1、2015河西区高三年级模拟考试（三）一、选择题（共8小题；共40分）1.复数3+2i2−3i=  A.iB.−iC.12−13iD.12+13i2.已知命题p:对任意x∈R，总有2x>0，q:“x>1”是“x>2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是  A.p∧qB.¬p∧¬qC.¬p∧qD.p∧¬q3.如图所示，程序框图的输出结果是  A.16B.2524C.1112D.344.直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为  A.22B.42C.2D.45.设抛物线y2=8x的焦

2、点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足，若直线AF斜率为−3，那么∣PF∣=  A.43B.8C.83D.166.如图△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin∠BAC=223，AB=32，AD=3,则BD的长为  A.2B.22C.3D.237.给定函数①y=x12，②y=log12x+1，③y=∣x−1∣，④y=2x+1，其中在区间0,1上单调递减函数的序号是  A.①②B.②③C.③④D.①④8.已知函数fx=x2+ex−12x<0与gx=x2+lnx+a的图象上存在关于

3、y轴对称的点，则a的取值范围是  第7页（共7页）A.−∞,eB.−∞,1eC.−1e,eD.−e,1e二、填空题（共6小题；共30分）9.已知某地区小学生3500人，初中生4500人，高中生2000人，近视情况如图所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为______．10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是______．11.已知曲线C的参数方程为x=2costy=2sint（t为参数），C在点1,1处的切线为

4、l，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为______．12.如图，P为⊙O外一点，过P点作⊙O的两条切线，切点分别为A，B，过PA的中点Q作割线交⊙O于C，D两点，若QC=1，CD=3，则PB=______．13.设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD=12AB，BE=23BC,若DE=λ1AB+λ2AC（λ1，λ2为实数），则λ1+λ2的值为______．14.设a为实常数，y=fx是定义在R上的奇函数，当x<0时，fx=9x+a2x+7，若fx≥a+1对一

5、切x≥0成立，则a的取值范围为______．三、解答题（共6小题；共78分）第7页（共7页）15.已知向量a=cosx,−12，b=3sinx,cos2x，x∈R，设函数fx=a⋅b．（1）求fx的最小正周期；（2）求fx在0,π2上的最大值和最小值．16.现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答．（1）求张同学至少取到1道乙类题的概率；（2）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题．设张同学答对甲类题的概率都是35，答对每道乙类题的概率都是45，且各题答对与否相互独立．用

6、X表示张同学答对题的个数，求X的分布列和数学期望．17.如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=7，PA=3，∠ABC=120∘，G为线段PC上的点．（1）证明：BD⊥面PAC；（2）若G是PC的中点，求DG与面APC所成的角的正切值；（3）若G满足PC⊥面BGD，求PGGC的值．18.椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率e=32，a+b=3．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，A，B，D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意点，直线DP交x轴于点N直

7、线AD交BP于点M，设BP的斜率为k，MN的斜率为m，证明2m−k为定值．19.正项数列an的前项和an满足：Sn2−n2+n−1Sn−n2+n=0．（1）求数列an的通项公式an；（2）令bn=n+1n+22an2，数列bn的前n项和为Tn，证明：对于任意的n∈N*，都有Tn<564．20.已知函数fx=x2+ax+b，gx=excx+d，若曲线y=fx和曲线y=gx都过点P0,2，且在点P处有相同的切线y=4x+2．（1）求a，b，c，d的值；（2）若x≥−2时，fx≤kgx，求k的取值范围．第7

8、页（共7页）第7页（共7页）答案第一部分1.A2.D3.C4.D5.B6.C7.B8.A第二部分9.200，2010.16π−1611.ρsinθ+π4=212.413.1214.a≤−87第三部分15.（1）fx=a⋅b=cosx⋅3sinx−12cos2x=32sin2x−12cos2x=sin2x−π6．所以fx的周期T=2π2=π．      （2）当x∈0,π2时，2x−π6∈−π6,5π6，由y=sinx在−π6,5π6上的图象可知当2x−π