2015届浙江省金华十校高三下学期高考模拟（4月）数学（文）试题

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1、2015届浙江省金华十校高三下学期高考模拟（4月）数学（文）试题一、选择题（共7小题；共35分）1.设集合S=x∈N0b"是"a>b−1"成立的______A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件3.若三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为______A.80B.40C.803D.4034.设等差数列an的前n项和为Sn，且满足S19>0，S20<0，则使

2、Sn取得最大值时的n为______A.8B.9C.10D.115.若m,n是两条不同的直线，α,β,γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是______A.若m⊂β,α⊥β，则m⊥αB.若m⊥β，m∥α，则α⊥βC.若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γD.若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥β6.已知函数fx=loga2x+b−1的部分图象如图所示，则a，b所满足的关系为______A.0

3、>1的最大值和最小值分别是M，m，则M⋅m为______A.1B.2C.−1D.−2二、填空题（共7小题；共35分）8.函数fx=lg9−x2的定义域为______，单调递增区间为______，3f2+f1=______．9.已知直线l1:ax+2y+6=0，l2:x+a−1y+a2−1=0，若l1⊥l2，则a=______，若l1∥l2，则a=______，此时l1与l2的距离为______．10.设ω>0，函数y=sinωx+φ−π<φ<π的图象向左平移π3个单位后，得到下边的图象，则ω=______，φ=______．11

4、.已知实数x，y满足x≥1,x−2y+1≤0,x+y−4≤0,此不等式组表示的平面区域的面积为______，目标函数Z=2x−y的最小值为______．12.如图，在正三棱柱ABC−A1B1C1中，D为AB的中点，AA1=4，AB=6，则异面直线B1D与AC1所成角的余弦值为______．13.已知三角形ABC的三个顶点都在椭圆x2a2+y2b2=1上，且AB⊥x轴，AC∥x轴，则AC⋅ABBC2的最大值为______．14.在△ABC中，AB=BC=2，AC=3．设O是△ABC的内心，若AO=pAB+qAC，则pq的值为___

5、___．三、解答题（共5小题；共65分）15.在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边长，已知2sinA=3cosA．（1）若a2−c2=b2−mbc，求实数m的值；（2）若a=3，求△ABC面积的最大值．16.如图，三棱锥P−ABC中，D，E分别是棱BC，AC的中点，PB=PC=AB=4，AC=8，BC=43，PA=26．第6页（共6页）（1）求证：BC⊥平面PED；（2）求直线AC与平面PBC所成角的正弦值．17.设Sn为等差数列an的前n项和，其中a1=1，且Snan=λan+1n∈N*．（1）求常数λ的值，并

6、写出an的通项公式；（2）记bn=1μanμ>1，数列bn的前n项和为Tn，若对任意的n≥2，都有Tn>23成立，求μ的取值范围．18.已知抛物线C:y2=2pxp>0，曲线M:x2+2x+y2=0y>0．过点P−3,0与曲线M相切于点A的直线l，与抛物线C有且只有一个公共点B．（1）求抛物线C的方程及点A，B的坐标；（2）过点B作倾斜角互补的两条直线分别交抛物线C于S，T两点（不同于坐标原点），求证：直线ST∥直线AO．19.巳知二次函数fx=ax2+bx+c（a>0，b,c∈R）．（1）已知a=2，f2=2，若fx≥2对x∈

7、R恒成立，求fx的表达式；（2）已知方程fx=0的两实根x1，x2满足x1<1a

8、sA=m2=12，所以m=1．      （2）由（1）知cosA=12，则sinA=32，又b2+c2−a22bc=12，所以bc=b2+c2−a2≥2bc−a2，即bc≤a2.故S△ABC=bc2sinA≤a22⋅32=334．16.（1）∵AC=8，BC=