2015年北京西城中考二模数学

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1、2015年北京西城中考二模数学一、选择题（共10小题；共50分）1.2015年羊年除夕夜的10点半，在央视春晚送红包的活动中，微信“摇一摇”峰值的摇动次数达到8.1亿次/分钟，送出微信红包120000000个，将120000000用科学记数法表示应为______A.0.12×109B.1.2×107C.1.2×108D.12×1072.如图，BD∥AC，AD与BC交于点E，如果∠BCA=50∘，∠D=30∘，那么∠DEC等于______A.75∘B.80∘C.100∘D.120∘3.64的立方根是______A.4B.±4C.8D.±84.函数y=x

2、−2中，自变量x取值范围是______A.x≠2B.x≥2C.x>2D.x≥−25.如图，△ABC中，D，E两点分别在AB，AC边上，且DE∥BC，如果ADAB=23，AC=6，那么AE的长为______A.3B.4C.9D.126.某居民小区开展节约用电活动，该小区100户家庭4月份的节电情况如下表所示：节电量千瓦时20304050户数户20303020那么4月份这100户家庭的节电量（单位：千瓦时）的平均数是______A.35B.26C.25D.207.若一个正六边形的半径为2，则它的边心距等于______A.2B.1C.3D.238.如图，△

3、ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．如果∠A=34∘，那么∠C等于______第12页（共12页）A.28∘B.33∘C.34∘D.56∘9.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系xOy中，O是原点，若点A的坐标为1,3，则点C的坐标为______A.3,1B.−1,3C.−3,1D.−3,−110.在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为m,1．如果以原点为圆心，半径为1的⊙O上存在点N，使得∠OMN=45∘，那么m的取值范围是______A.−1≤m≤1B.−1

4、空题（共6小题；共30分）11.若m+22+n−1=0，则m−n=______．12.若一个凸n边形的内角和为1080∘，则边数n=______．13.两千多年前，我国的学者墨子和他的学生做了小孔成像的实验．他的做法是，在一间黑暗的屋子里，一面墙上开一个小孔，小孔对面的墙上就会出现外面景物的倒像．小华在学习了小孔成像的原理后，利用如下装置来验证小孔成像的现象．已知一根点燃的蜡烛距小孔20 cm，光屏在距小孔30 cm处，小华测量了蜡烛的火焰高度为2 cm，则光屏上火焰所成像的高度为______cm．14.请写出一个图象的对称轴是直线x=1，且经过0,

5、1点的二次函数的表达式：______．15.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=3x与双曲线y=nxn≠0在第一象限的公共点是P1,m．小明说："从图象上可以看出，满足3x>nx的x的取值范围是x>1．"你同意他的观点吗?答：______．理由是______．第12页（共12页）16.如图，在平面直角坐标系xOy中，点D为直线y=2x上且在第一象限内的任意一点，DA1⊥x轴于点A1，以DA1为边在DA1的右侧作正方形A1B1C1D；直线OC1与边DA1交于点A2，以DA2为边在DA2的右侧作正方形A2B2C2D；直线OC2与边DA1交于点A3，以

6、DA3为边在DA3的右侧作正方形A3B3C3D，⋯，按这种方式进行下去，则直线OC1对应的函数表达式为______，直线OC3对应的函数表达式为______．三、解答题（共13小题；共169分）17.如图，△ABC是等边三角形，D，E两点分别在AB，BC的延长线上，BD=CE，连接AE，CD．求证：∠E=∠D．18.计算：2cos30∘+13−1+∣1−3∣−3−π0．19.已知x2−5x−4=0，求代数式x+2x−2−2x−1x−2的值．20.解方程：3x−3−1x=2x2−3x．21.列方程（组）解应用题：某超市的部分商品账目记录显示内容如下：第

7、12页（共12页）求第三天卖出牙膏多少盒．22.已知关于x的函数y=mx2+m−3x−3．（1）求证：无论m取何实数，此函数的图象与x轴总有公共点；（2）当m>0时，如果此函数的图象与x轴公共点的横坐标为整数，求正整数m的值．23.如图，将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与点A重合，点D的落点记为点Dʹ，折痕为EF，连接CF．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若∠B=45∘，∠FCE=60∘，AB=62，求线段DʹF的长．24.1949年以来，北京市人口结构变迁经历了5个阶段，从2001年至今已进入第五个阶段——人口膨胀增长阶段．以

8、下是根据北京市统计局2015年1月的相关数据制作的统计图．根据以上信息解决下列问题：第12页（共12页）（1