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《2015届广东省佛山市第一中学高三上学期第一次月考数学（理科）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2015届广东省佛山市第一中学高三上学期第一次月考数学（理科）一、选择题（共8小题；共40分）1.已知全集U=R，集合A=1,2,3,4,5，B=3,+∞，则图中阴影部分所表示的集合为 A.0,1,2B.0,1C.1,2D.12.设复数z1，z2，在复平面内的对应点关于一、三象限的角平分线轴对称，z1=1+2i，则z1z2= A.4+5iB.4iC.5iD.53.下列说法正确的是 A.命题"若x2=1，则x=1“的否命题为”若x2=1，则x≠1"B.命题"∀x≥0，x2+x−1<0“的否定是”∃
2、x0<0，x02+x0−1≥0"C.命题"若x=y，则sinx=siny"的逆否命题为假命题D.若"p∨q"为真命题，则p，q中至少有一个为真命题4.若x∈2,4，则下列结论正确的是 A.2x>x2>log2xB.x2>log2x>2xC.log2x>x2>2xD.x2>2x>log2x5.设函数fxx∈R满足fx+2=fx+2．当0≤x<2时，fx=1，则f2014= A.2013B.2014C.2015D.20166.已知函数gx=ex−1的图象如右图所示，则函数y=gʹx图象大致为 A.B
3、.第7页（共7页）C.D.7.设函数Dx=1,x为有理数0,x为无理数关于函数Dx有以下四个结论：①Dx值域为0,1；②Dx是周期函数；③Dx是单调函数；④Dx是偶函数；其中正确的结论个数为： A.0B.1C.2D.38.如图，对于曲线φ所在平面内的点O，若存在以O为顶点的角α，使得α≥∠AOB对于曲线φ上的任意两个不同的点A，B恒成立，则称角α为曲线φ的相对于点O的“界角”，并称其中最小的“界角”为曲线φ的相对于点O的“确界角”．已知曲线C:fx=3x24+1,x≤0exe,x>0（其中e=2.7
4、1828⋯是自然对数的底数），O为坐标原点，则曲线C的相对于点O的“确界角”为 A.π3B.5π12C.π2D.7π12二、填空题（共6小题；共30分）9.log168+8125−23=______．10.∫122x+12xdx=______．11.已知函数fx=13x3−12ax2+a−1xa∈R是区间1,4上的单调函数，则a的取值范围______．12.若函数fx=x2+2x+k2+2x2+2x+k−3恰有两个零点，则k的取值范围为______．13.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不
5、小于300 m2的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x（单位：m）的取值范围是______．第7页（共7页）14.已知真命题："函数y=fx的图象关于点Pa,b成中心对称图形“的充要条件为”函数y=fx+a−b是奇函数"．则函数fx=x3+3x2−x−2图象的对称中心坐标为______．三、解答题（共6小题；共78分）15.已知函数fx=23sinxcosx+2cos2x−1x∈R．（1）求函数fx的最小正周期；（2）若∀x∈0,π2，都有fx−c≤0，求实数c的取值范围．16.如图，ABCD是边长为
6、3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60∘．（1）求证：AC⊥平面BDE；（2）求二面角F−BE−D的余弦值．17.某公司从一批产品中随机抽出60件进行检测．下图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96,106，样本数据分组为96,98，98,100，100,102，102,104，104,106．（1）求图中x的值，并根据频率分布直方图估计这60件抽样产品净重的平均数、众数和中位数；（2）若将频率视为概率
7、，从这批产品中有放回地随机抽取3件，求至多有2件产品的净重在96,98的概率；（3）若产品净重在98,104为合格产品，其余为不合格产品．从这60件抽样产品中任选2件，记ξ表示选到不合格产品的件数，求ξ的分布列及数学期望．第7页（共7页）18.某商场销售某件商品的经验表明，该商品每日的销量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式y=ax−3+10x−62，其中38、，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．19.已知函数fx=1−ax2exa∈R，（1）若a=13，求函数fx的极值；（2）求函数fx的单调区间．20.已知函数fx=ax+lnx−1（a是常数，e≈2.71828）．（1）若x=2是函数fx的极值点，求曲线y=fx在点1,f1处的切线方程；（2）当a=1时，方程fx=m在x∈1e,e2上有两解，求实数m的取值范围；（3）求证：n∈N*，lnen>1+12+13+⋯+1n．第7页（共7
