2015届南通市四星级高中高三第二次学情调研

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1、2015届南通市四星级高中高三第二次学情调研一、填空题（共14小题；共70分）1.已知全集U=R，集合A=x0≤x≤3，B=xx<1或x≥5，则集合A∪∁UB=______．2.已知x,y∈R且i−x与x+1−yi是共轭复数（i为虚数单位），则复数z=x+yi的模为______．3.按如图所示的算法流程图运行后，输出的结果是127，则判断框中的整数m的值是______．4.抛物线y=2x2的焦点坐标为______．5.如图是某太极拳比赛中一位选手的部分得分的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方

2、差s2=______．6.若函数fx=3cosωx−π3（ω>0）的最小正周期为π，则fπ3=______．7.掷一个骰子的试验中，事件A表示"小于5的偶数点出现"，事件B表示"小于5的点数出现"，则一次试验中，事件A+B发生的概率为______．8.设a∈R，则“a=−2”是“直线l1:x+a+1y+3=0与直线l2:ax+2y+1=0平行”的______条件．（选填：“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）9.已知关于x的方程x2−8x+m−2∣x−4∣+16−2m=0有且仅有两个不同

3、的实根，则实数m的取值范围是______．10.已知正四棱锥P−ABCD中，PA=25，则当该正四棱锥的体积最大时，它的底面边长为______．11.若关于x的不等式5−x2≥kx+3−4的解集为xm≤x≤n，且m+n=1−5，则实数k的值等于______．12.已知正实数a，b满足1a+3b+1=2，则a+b的最小值为______．13.在△ABC中，若AB+AC⋅BC=23BC2，则tanBtanC=______．14.若等差数列an满足a12+a1002≤m（m为正实数），则S=a100+a101+⋯

4、+a199的最大值为______．二、解答题（共12小题；共156分）第10页（共10页）15.在平面直角坐标系xOy中，已知点Pcosα,sinα，Q32,0，其中0<α<π2．（1）若PQ⊥PO，求cosα的值；（2）若PQ=PO，求sin2α−π4的值．16.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，∠ABC=90∘，AB=BC=BB1，P，Q分别是AB，A1C的中点．（1）求证：PQ∥平面BCC1B1；（2）求证：PQ⊥平面A1B1C．17.某市政府为了打造宜居城市，计划在公园内新建一个如图所示的休闲

5、广场，其中四边形ABCD是矩形，分别以边AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆，已知AB=x米，BC=y米，其中x≥120，整个广场的周长为200π米，（1）求x，y的函数关系式；（2）若矩形ABCD区域平均每平方米的造价为10π元，四个半圆区域平均每平方米的造价为40元，现有资金950000元，试说明能否完成该工程的建设任务?若能，请列出设计方案；若不能，请说明理由．18.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1（a>b>0）和圆O:x2+y2=a2，椭圆的左，右焦点分别是F1−1,0，F21,0，过F1且倾斜

6、角为α（α∈0,π2）的动直线l交椭圆C于A，B两点，交圆O于P，Q两点，（如图所示，点A在x轴上方），当α=π3时，弦PQ的长为13．第10页（共10页）（1）求椭圆C的方程；（2）若∣AF2∣+∣AB∣=2∣BF2∣，点M是椭圆C上一点．①求直线PQ的方程；②求△MPQ面积的最大值．19.已知数列an的每一项均为正整数，其前n项和为Sn，满足S1>1，且6Sn=an+1an+2（n∈N*）．（1）求数列an的通项公式；（2）设数列bn满足bn=an,n=2k,k∈N*2an,n=2k−1,k∈N*．①求

7、数列bn的前n项和Tn；②设cn=bn+1bn（n∈N*），问是否存在正整数n，使得cn>2014?若存在，求出所有n的值；若不存在，请说明理由．20.已知函数gx=a1−x2x+1，fx=lnx+gx．（1）若函数gx过点−2,−3，求函数fx在点1,0处的切线方程；（2）若函数fx在0,+∞上单调递增，求a的取值范围；（3）设x1>x2>0，求证：ex1−x2x1+x2

8、B．22.已知矩阵A=2nm1的一个特征值为λ=4，它对应的一个特征向量为α=12，求A−1．23.在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的参数方程为x=2cosθy=sinθ（θ为参数），若直线l:x−2y+2=0与曲线C相交于A，B两点，直线m过线段AB的中点，且倾斜角是直线l的倾斜角的2倍，求直线m的极坐标方程．第10页（共10页）24.已知x，y，z均是正实数，