2015河西区高三年级模拟考试（一）

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1、2015河西区高三年级模拟考试（一）一、选择题（共8小题；共40分）1.i是虚数单位，z表示复数z的共扼复数．若z=1+i，则zi+i⋅z=  A.−2B.2C.−2iD.2i2.设an是公比为q的等比数列，则“0

2、焦距为10，点P1,2在C的渐近线上，则C的方程为  A.x220−y25=1B.x25−y220=1C.x280−y220=1D.x220−y280=16.设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b=3，c=1，A=2B．则a值为  A.2B.22C.3D.237.若a>0，b>0，a+b=2，则下列不等式中①ab≤1；②a+b≤2；③a2+b2≥2；④1a+1b≥2．对一切满足条件的a，b恒成立的序号是  A.①②B.①③C.①③④D.②③④8.在边长为1的正三角形ABC中，设BC=2BD，CA=λCE，若AD⋅BE=−14，则λ的值为  A.12B.2C.13D.3二、填

3、空题（共6小题；共30分）第10页（共10页）9.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有40名，高二年级有50名，现用分层抽样的方法在这90名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了8名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为 ．10.一空间几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积为12π+853，则正视图与侧视图中x的值为 ．11.若二项式2x+ax7的展开式中1x3的系数是84，则实数a= ．12.以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是x=t+1y=t−3（t为参数），圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ，则直线

4、l被圆C截得的弦长为 ．13.过圆外一点P作圆的切线PA（A为切点），再作割线PBC依次交圆于B，C．若PA=6，AB=4，BC=9，则AC= ．14.已知函数fx是定义在R上的奇函数，当x≥0时，fx=12∣x−a2∣+∣x−2a2∣−3a2．若∀x∈R，fx−1≤fx，则实数a的取值范围为 ．三、解答题（共6小题；共78分）15.已知函数fx=sinπ−ωxcosωx+cos2ωxω>0的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）将函数y=fx的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数y=gx的图象，求函数y=gx在区间0,π16上的最小值．16.某批产品成箱包装，每箱5件．一

5、用户在购进该批产品前先取出3箱，设取出的3箱中，第一，二，三箱中分别有0件，1件，2件二等品，其余为一等品．第10页（共10页）（1）在取出的3箱中，若该用户从第三箱中有放回的抽取3次（每次一件），求恰有两次抽到二等品的概率；（2）在取出的3箱中，若该用户再从每箱中任意抽取2件产品进行检验，用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数，求ξ的分布列及数学期望．17.如图甲，在平面四边形ABCD中，已知∠A=45∘，∠C=90∘，∠ADC=105∘，AB=BD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC（如图乙），设点E，F分别为棱AC，AD的中点．（1）证明DC⊥平面ABC；（2）求BF与

6、平面ABC所成角的正弦值；（3）求二面角B−EF−A的余弦值．18.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线x=−3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q．①证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点），②当∣TF∣PQ值最小时，求点T的坐标．19.已知等差数列an的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列．（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=−1n−14nanan+1，求数列bn的前n项和Tn．20.已知函数fx=lnx，gx=fx+ax2+b

7、x，函数gx的图象在点1,g1处的切线平行于x轴．（1）确定a与b的关系；（2）试讨论函数gx的单调性；（3）证明：对任意n∈N*，都有ln1+n>i−1i2i=1n成立．第10页（共10页）答案第一部分1.A【解析】1−ii+i1+i=−1−i+i−1=−2．2.D【解析】若01，所以既不充分，也不必要．3.B【解析