2015年北京市第四十一中学九年级上期中数学

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1、2015年北京市第四十一中学九年级上期中数学一、选择题（共10小题；共50分）1.抛物线y=2x−32+1的顶点坐标是______A.3,1B.3,−1C.−3,1D.−3,−12.抛物线y=x2−4x−4的对称轴是______A.x=−2B.x=2C.x=4D.x=−43.抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是______A.y=3x−12−2B.y=3x+12−2C.y=3x+12+2D.y=3x−12+24.△ABC和△AʹBʹCʹ是相似图形，且对应边AB和AʹBʹ的比为

2、1:3，则△ABC和△AʹBʹCʹ的面积之比为______A.3:1B.1:3C.1:9D.1:275.如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，BD=3，则BF=______A.7B.7.5C.8D.8.56.在△ABC中，BC=15 cm，CA=45 cm，AB=57 cm，另一个和它相似的三角形的最短边长是5 cm，则最长边长是______A.18 cmB.19 cmC.24 cmD.19.5 cm7.如图，在长为8 cm、宽为4 cm的

3、矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是______A.2 cm2B.4 cm2C.8 cm2D.16 cm28.二次函数与y=kx2−8x+8的图象与x轴有交点，则k的取值范围是______A.k<2B.k<2且k≠0C.k≤2D.k≤2且k≠09.如图，身高1.6 m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BA=4 m，CA=0.8 m，则树的高度为______第9页（共9页）A.4.8 m

4、B.6.4 mC.8 mD.10 m10.如图为二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象，则下列说法：①a>0；②2a+b=0；③a+b+c>0；④当−10．其中正确的个数为______A.1B.2C.3D.4二、填空题（共6小题；共30分）11.若函数y=m−2xm是二次函数，则m=______．12.若将二次函数y=x2−2x+3配方为y=ax−h2+k的形式，则y=______13.如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD=1，DE=2，AB=4，则BC=______．14.在平行四边形A

5、BCD中，E在DC上，若DE:EC=1:2，则BF:BE=______．15.二次函数y=−x2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象不经过第______象限．16.如图，△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D．给出下列结论：①∠AFC=∠C；第9页（共9页）②DF=CF；③△ADE∽△FDB；④∠BFD=∠CAF．其中正确的结论是______（填写所有正确结论的序号）．三、解答题（共13小题；共169分）17.（1）已知抛物线的顶点为−1,−3，与y轴的交点

6、为0,−5，求抛物线的解析式．（2）求经过A1,4，B−2,1两点，对称轴为x=−1的抛物线的解析式．18.如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，AD=12，点D在BC的延长线上，且△ACD∽△BAD，求BD的长．19.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=3，AE=2，BD=4，求AC、EC的长度．20.如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB，FG∥ED，DE:DA=2:5，EF=4，求线段CG的长．21.如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．第9页（共9页）22.已知，

7、在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=5x与二次函数y=−x2+2x+c的图象交于点A−1,m．（1）求m，c的值；（2）求二次函数图象的对称轴和顶点坐标．23.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）请画一个格点△A1B1C1，使△A1B1C1∽△ABC，且相似比不为1；（2）以C为位似中心，将△ABC缩小为原来的12，请画出图形．24.在△ABC中，AD=DB，∠1=∠2，试证明：△ABC∽△EAD．25.心理学家发现，在一定的时间范围内，学生对概

8、念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分钟）之间满足函数关系式y=−0.1x2+2.6x+430≤x≤30，y的值越大，表示接受能力越强．（1）若用10分钟提出概念，学生的接受能力的y值是多少?（2）如果改用8分钟或15分钟来提出这一概念，那么与用10分钟相比，学生的接受能力是增强了还是减弱了?通过计算来回答．26.用12米长的木料，做成如图的矩形窗框，则当长和宽各多少米时，矩形窗框的面积最大