2015年北京市第三十一中学九年级上期中数学

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1、2015年北京市第三十一中学九年级上期中数学一、选择题（共10小题；共50分）1.下列函数中①y=3x+1；②y=4x2−3x；③y=4x2+x2④y=5−2x2，是二次函数的有______A.②B.②③④C.②③D.②④2.抛物线y=x−12+2的对称轴为______A.直线x=1B.直线x=−1C.直线x=2D.直线x=−23.如图，在5×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则sinA的值为______A.1B.34C.35D.454.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，若AD=1，BC=3，则OAOC的值为

2、______A.12B.13C.14D.195.如图所示，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20 m，EC=10 m，CD=20 m，则河的宽度AB等于______A.60 mB.40 mC.30 mD.20 m6.二次函数y=kx2−6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是______A.k<3B.k<3且k≠0C.k≤3D.k≤3且k≠07.顶点为−5,0，且开口方向、形状与函数y=−13x2的图象相同的抛物线是______第11页（共11页）A.y=13x−

3、52B.y=−13x2−5C.y=−13x+52D.y=13x+528.如图，平行四边形ABCD中，E为DC的中点，△DEF的面积为2，则△ABF的面积为______A.2B.4C.6D.89.函数y=x2+mx−2（m<0）的图象是______A.B.C.D.10.若m，n（m

4、移得到抛物线图象y=−2x2−4x−5，平移方法是______13.已知二次函数y=x2−m−4x+2m−3．当m=______时，图象顶点在y轴上；14.在Rt△ABC中，∠C=90∘，若a=9，b=12，cosA=______．15.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40 cm，EF=20 cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5 m，CD=8 m，则树高AB=______m．16.直线y=4x+1与抛物线y=x2+2x+k有唯一交点，则k=______．第1

5、1页（共11页）17.如图，∠DAB=∠CAE，要使△ABC∽△ADE，则补充的一个条件可以是______（注：只需写出一个正确答案即可）．18.小明从二次函数y=ax2+bx+c的图象（如图）中观察得出了下面五条信息：①c<0；②abc>0；③a−b+c>0；④2a−3b=0；⑤c−4b>0．你认为其中正确的信息是______三、解答题（共11小题；共143分）19.如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，试说明：AB2=AD⋅AC．20.矩形ABCD中，BC=3AB，E、F是BC边的三等分点，连接AE、AF、AC．问：图中是否存在非全等的相似三角形?请证明你的结论．

6、21.已知：如图，△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB于D，AD=9，BC=6．求：tan∠ACD及AC的长．22.如图，有长为24 m的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体（墙体的最大可用长度a=10 m）．第11页（共11页）（1）如果所围成的花圃的面积为45 m2，试求宽AB的长；（2）按题目的设计要求，能围成面积比45 m2更大的花圃吗?如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．23.对于抛物线y=x2−4x+3．（1）它与x轴交点的坐标为______，与y轴交点的坐标为______，顶点坐标为______；（2）在坐标系中利用

7、描点法画出此抛物线；x⋯⋯y⋯⋯（3）利用以上信息解答下列问题：若关于x的一元二次方程x2−4x+3−t=0（t为实数）在−1