2015河西区高三年级模拟考试（二）

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1、2015河西区高三年级模拟考试（二）一、选择题（共8小题；共40分）1.a为正实数，i是虚数单位，a−ii=2，则a=  A.2B.3C.2D.12.设变量x，y满足约束条件x+y≥1x−y≥12x−y≥4，则目标函数z=3x+y的最小值为  A.11B.3C.2D.1333.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是95，则  A.a=4B.a=5C.a=6D.a=74.函数fx=x2−4x−2lnx+5的零点个数为  A.3B.2C.1D.05.已知双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的两条渐近线与抛物线y2=2pxp>0的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点．

2、若双曲线的离心率为2，△ABO的面积为3，则p的值为  A.1B.32C.2D.36.△ABC中角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，asinBcosC+csinBcosA=12b，且a>b，则∠B=  A.π6B.π3C.2π3D.5π67.下列四个命题中p1:∃ x∈0,+∞，12x<13x；p2:∃ x∈0,1，log12x>log13x；第8页（共8页）p3:∀ x∈0,+∞，12x<13x；p4:∀ x∈0,13，12x

3、28，则x>0时fx  A.有极大值，无极小值B.有极小值，无极大值C.既有极大值又有极小值D.既无极大值也无极小值二、填空题（共6小题；共30分）9.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为6组：40,50，50,60，60,70，70,80，80,90，90,100加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为______．10.一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______．11.在极坐标系中，曲线ρ=cosθ+1与ρcosθ=1的公共点到极点的距离为_____

4、_．12.如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D使BC=CD，过C作圆O的切线交AD于E．若AB=6，ED=2，则BC=______．第8页（共8页）13.已知向量AB与AC而的夹角为120∘，且AB=2，AC=3，若AP=λAB+AC，且AP⊥BC，则实数λ的值为______．14.已知fx=mx−2mx+m+3，gx=2x−2，若同时满足条件：①∀ x∈R，fx<0或gx<0；②∃ x∈−∞,−4时，fxgx<0，则m的取值范围是______．三、解答题（共6小题；共78分）15.已知函数fx=cosxsinx+cosx−12．（1）若0<α<π2，且sin

5、α=22，求fα的值；（2）求函数fx的最小正周期及单调递增区间．16.一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得−200分）．设每次击鼓出现音乐的概率为12，且各次击鼓出现音乐相互独立．（1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少?17.如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F，M，N分别是棱AB，AD，A1B1，A1D1的中点，

6、点P，Q分别在棱DD1，BB1上移动，且DP=BQ=λ0<λ<2．第8页（共8页）（1）当λ=1时，证明：直线BC1∥平面EFPQ；（2）是否存在λ，使面EFPQ与面PQMN所成的二面角为直二面角?若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．18.已知点A0,−2，椭圆E:x2a2+y2b2a>b>0的离心率为32，F是椭圆E右焦点，直线AF的斜率为233，O为坐标原点．（1）求E的方程；（2）设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．19.已知函数fx=lnx+kex（k为常数e=2.71828⋯是自然对数的底数），曲线y=fx在点1,f1处

7、的切线与x轴平行．（1）求k的值；（2）求fx的单调区间；（3）设gx=x2+xfʹx，其中fʹx是fx的导函数．证明：对任意x>0，gx<1+e−2．20.数列an的前n项和为Sn．已知a1=1，2Snn=an+1−13n2−n−23，n∈N*．（1）求a2的值；（2）求数列an的通项公式；（3）证明：对一切正整数n，有1a1+1a2+⋯+1an<74．第8页（共8页）答案第一部分1.B2.D3.A4.B5.C6.A7.D8.D第二部分9.48010.16+8π11.1+5212.2313.12714.m∈−4,