2015年北京市鲁迅中学九年级上期中数学

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1、2015年北京市鲁迅中学九年级上期中数学一、选择题（共10小题；共50分）1.已知两个相似三角形的相似比为2:3，那么这两个三角形的面积之比为______A.3:2B.4:6C.4:9D.2:32.已知：x+yx−2y=52，则xy的值为______A.13B.14C.3D.43.在△ABC中，D为AB边上一点，DE∥BC交AC于点E，若ADDB=35，DE=6，则BC的长度为______A.8B.10C.16D.184.在某一时刻，测得一根高为1.8米的竹竿的影长为3米，同时测得一根旗杆的影长为25米，那么这根旗杆的高度为______米．A.10B.12C.15D.185.在R

2、t△ABC中，∠C=90∘，sinA=35，则cosB的值等于______A.35B.45C.34D.436.二次函数y=−2x2的图象如何移动就得到y=−2x−12+3的图象______A.向左移动1个单位，向上移动3个单位B.向右移动1个单位，向上移动3个单位C.向左移动1个单位，向下移动3个单位D.向右移动1个单位，向下移动3个单位7.抛物线y=−x+6x−4的顶点坐标是______A.−1,25B.−1,−25C.1,−21D.1,218.将抛物线y=x2+1绕原点旋转180∘，所得抛物线的解析式是______A.y=x2−1B.y=−x2+1C.y=x−12+1D.y=

3、−x2−19.已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y=ax+b的图象是______第12页（共12页）A.B.C.D.10.如图，在等边△ABC中，AB=4，当直角三角板MPN的60∘角的顶点P在BC上移动时，斜边MP始终经过AB边的中点D，设直角三角板的另一直角边PN与AC相交于点E．设BP=x，CE=y，那么y与x之间的函数图象大致是______A.B.C.D.二、填空题（共6小题；共30分）11.如右图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠B的值为______．第12页（共12页）12.若0∘<α<90∘，tanα=12，

4、则sinα=______．13.请写出一个开口向上，并且与y轴交于点0,−1的抛物线的解析式______．14.若抛物线y=x2−2x−k与x轴有两个交点，则实数k的取值范围是______．15.小莉站在离一棵树水平距离为2米的地方，用一块含30∘的直角三角板按如图所示的方式测量这棵树的高度，已知小莉的眼睛离地面的高度是1.5米，那么她测得这棵树的高度为______．（结果保留根号）16.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为1,0，点D的坐标为0,2．则正方形ABCD的面积为______，延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，则正方形A1B1C

5、1C的面积为______；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，⋯按这样的规律进行下去，正方形A2015B2015C2015C2014的面积为______．三、解答题（共13小题；共169分）17.2sin45∘+sin60∘−cos30∘+tan260∘18.如图，在△ABC中，∠C=90∘，sinA=25，D为AC上一点，∠BDC=45∘，DC=6，求AD的长．19.已知：如图，在△ABC中，D是AB上一点，且∠ACD=∠B，若AC=5，AB=9，CB=6．第12页（共12页）（1）求证：△ADC∽△ACB；（2）求CD的长．20.如图，已知O是坐标原点，B−

6、3,6，C−3,0，以原点O为位似中心，将△OBC缩小为原来的一半（即新图形与原图形的相似比为1:2）．（1）画出缩小后的图形；（2）写出B点的对应点坐标；（3）如果△OBC内部一点M的坐标为x,y，写出点M经位似变换后的对应点坐标．21.已知：二次函数y=ax2+bx+ca≠0中的x和y满足下表：x⋯012345⋯y⋯30−10m8⋯（1）m的值为______；（2）求出这个二次函数的解析式．22.已知二次函数y=2x2+4x−6．（1）把函数配成y=ax−h2+k的形式；（2）求函数与x轴交点坐标；第12页（共12页）（3）用五点法画函数图象x⋯−3−2−101⋯y⋯0−6−

7、8−60⋯根据图象回答：（4）当y≥0时，则x的取值范围为______．（5）当−3