2015年北京市东城区中考二模数学试卷

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1、2015年北京东城中考二模数学一、选择题（共10小题；共50分）1.如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中到原点距离相等的两个点是 ()A.点B与点DB.点A与点CC.点A与点DD.点B与点C2.据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约为50000000吨，将50000000用科学记数法表示为 ()A.5×107B.50×106C.5×106D.0.5×1083.下列运算正确的是  A.x23=x6B.xy3=xy3C.4x3y÷x=4xyx≠0D.x2+x2=x44.甲、乙、丙、丁四名运动员参加了射击

2、预选赛，他们射击的平均环数x及其方差s2如下表所示．如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，应选运动员 ()甲乙丙丁x7887s2111.21.8A.甲B.乙C.丙D.丁5.如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是 ()A.6B.5C.4D.36.已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从此布袋里任意摸出1个球，该球是红球的概率为13，则a等于 ()A.1B.2C.3D.47.如图，将△ABC沿BC方向向右平移2 cm得到△DEF，若△ABC的

3、周长为16 cm，则四边形ABFD的周长为 ()A.16 cmB.18 cmC.20 cmD.22 cm第16页（共16页）8.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠B=25∘，则∠ACB的度数为 ()A.90∘B.95∘C.100∘D.105∘9.如果三角形的一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是 ()A

4、.1，2，3B.1，1，2C.1，1，3D.1，3，210.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是  A.B.C.D.二、填空题（共6小题；共30分）11.使x−2有意义的x的取值范围是 ．12.如图，AB∥CD，∠D=27∘，∠E=36∘，则∠ABE的度数是 ．13.一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限且经过0,2点．任写一个满足上述条件的一次函数的表达式是 ．第16页（

5、共16页）14.小刚用一张半径为24 cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10 cm，那么这张扇形纸板的面积是 cm2．15.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=8，BD=6，以AB为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为 ．16.如图，已知A1，A2，⋯，An，An+1在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3=⋯=AnAn+1=1，分别过点A1，A2，⋯，An，An+1作x轴的垂线交直线y=x于点B1，B2，⋯，Bn，Bn

6、+1，连接A1B2，B1A2，A2B3，B2A3，⋯，AnBn+1，BnAn+1，依次相交于点P1，P2，P3，⋯，Pn，△A1B1P1，△A2B2P2，⋯，△AnBnPn的面积依次为S1，S2，⋯，Sn，则S1= ，Sn= ．三、解答题（共13小题；共169分）17.计算：π−30+32−8sin45∘−14−1．18.如图，点A，F，C，D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，BC∥EF，∠A=∠D．求证：AF=DC．19.若实数a满足a2−2a−1=0，计算4a+1a−1−2a

7、a+2的值．第16页（共16页）20.已知关于x的方程k−1x2−k−1x+14=0有两个相等的实数根，求实数k的值．21.A，B两个火车站相距360 km．一列快车与一列普通列车分别从A，B两站同时出发相向而行，快车的速度比普通列车的速度快54 km/h，当快车到达B站时，普通列车距离A站还有135 km．求快车和普通列车的速度各是多少?22.一次函数y=k1x+b的图象经过A0,−2，B1,0两点，与反比例函数y=k2x的图象在第一象限内的交点为Mm,4．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）在

8、x轴上是否存在点P，使AM⊥MP?若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．23.如图，矩形ABCD中，点O为AC的中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO．若∠COB=60∘，FO=FC．（1）求证：四边形EBFD是菱形；（2）求证：MB:OE=3:2．24.以下是根据全国人力资源和社会保障部公布的相关数据绘制的统计图的一部分，请你根据图中信息解答下列问题：（1）2015年全国普