2015年北京市西城区高一下学期数学期中考试试卷

《2015年北京市西城区高一下学期数学期中考试试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2015年北京市西城区高一下学期数学期中考试试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.对于α∈R，下列等式中恒成立的是  A.cos−α=−cosαB.sin−α=−sinαC.sin90∘−α=sinαD.cos90∘−α=cosα2.已知向量a=4,2，向量b=x,3，且a∥b，那么x等于  A.8B.7C.6D.53.下列函数中，在区间0,π2上为减函数的是  A.y=cosxB.y=sinxC.y=tanxD.y=sinx−π34.已知0

2、坐标为  A.−8,1B.8,−1C.−1,−32D.1,326.如果函数y=3sin2x+φ的图象关于点π3,0中心对称，那么φ的一个值可以为  A.π3B.−π3C.π6D.−π67.有下列四种变换方式：①向左平移π4，再将横坐标变为原来的12；②横坐标变为原来的12，再向左平移π8；③横坐标变为原来的12，再向左平移π4；④向左平移π8，再将横坐标变为原来的12．其中能将正弦曲线y=sinx的图象变为y=sin2x+π4的图象的是  A.①和②B.①和③C.②和③D.②和④8.函数y=Asinωx+φA>0,ω>0,0<φ<π在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为  A.y=2si

3、n2x+2π3B.y=2sin2x+π3C.y=2sinx2−π3D.y=2sin2x−π3第6页（共6页）9.已知A，B均为锐角，sinA=55，sinB=1010，则A+B的值为  A.7π4B.5π4C.3π4D.π410.已知动点P1x1,cosx1，P2x2,cosx2，O为坐标原点，则当−1≤x1≤x2≤1时，下列说法正确的是  A.OP1有最小值1B.OP1有最小值，且最小值小于1C.OP1⋅OP1=0恒成立D.存在x1，x2，使得OP1⋅OP1=2二、填空题（共6小题；共30分）11.已知cosα=−32，且α∈0,π，那么α的值等于 ．12.已知tanα=2，tanα−β

4、=−35，则tanβ= ．13.函数y=tan3x的图象的相邻两支截直线y=π3所得的线段长为 ．14.函数y=2cosx在区间−π3,2π3上的最大值为 ，最小值为 ．15.如图，若AB=a，AC=b，BD=3DC，则向量AD可用a，b表示为 ．16.关于函数fx=sin2x−23∣x∣+12，有下面四个结论：①fx是偶函数；②无论x取何值，fx<12恒成立；③fx的最大值是32；④fx的最小值是−12．其中正确的结论是 ．三、解答题（共4小题；共52分）17.已知向量a=1,2，b=−2,x．（1）当a⊥b时，求x的值；（2）当x=−1时，求向量a与b的夹角的余弦值；（3）当a⊥4a+

5、b时，求b．18.已知cosθ=55，θ∈0,π2．（1）求sinθ的值；第6页（共6页）（2）求cos2θ的值；（3）若sinθ−φ=1010，0<φ<π2，求cosφ的值．19.已知函数fx=sin2x+3cos2x．（1）求fx的最小正周期；（2）求fx的单调递减区间；（3）若函数gx=fx−k在0,π6上有两个不同的零点，求实数k的取值范围．20.已知函数fx=2sinωx+π3，且ω≠0，ω∈R．（1）若函数fx的图象经过点π3,2，且0<ω<3，求ω的值；（2）在（Ⅰ）的条件下，若函数gx=mfx+nm>0，当x∈−2π,−π3时，函数gx的值域为−2,1，求m，n的值；（3）

6、若函数hx=fx−π3ω在−π3,π3上是减函数，求ω的取值范围．第6页（共6页）答案第一部分1.B2.C3.A4.D5.C6.A7.A8.A9.D10.A第二部分11.5π612.−1313.π314.2，−115.14a+34b16.①④第三部分17.（1）因为a⊥b，所以1×−2+2x=0，即x=1．      （2）因为x=−1，所以a⋅b=1×−2+2×−1=−4，且a=5，b=5．所以向量a与向量b的夹角的余弦值为cosθ=a⋅bab=−45．      （3）依题意4a+b=2,8+x．因为a⊥4a+b，所以a⋅4a+b=0．即2+16+2x=0，所以x=−9，所以b=−2,

7、−9．所以b=4+81=85．18.（1）由cosθ=55，θ∈0,π2．得sinθ=1−cos2θ=255．      （2）cos2θ=2cos2θ−1=2×15−1=−35．      （3）因为0<θ<π2，0<φ<π2，所以−π2<θ−φ<π2，因为sinθ−φ=1010，所以cosθ−φ=31010，所以第6页（共6页）cosφ=cosθ−θ−φ=cosθcosθ−φ+sinθsinθ−φ=55×31010+