2015年北京市第十三中学分校九年级上期中数学

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1、2015年北京市第十三中学分校九年级上期中数学一、选择题（共10小题；共50分）1.抛物线y=x−12+2的对称轴为______A.直线x=1B.直线x=−1C.直线x=2D.直线x=−22.若将抛物线y=2x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到一个新的抛物线，则新抛物线的顶点坐标是______A.−2,1B.−2,−1C.2,1D.2,−13.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD∶AB=1∶3，若△ADE的面积等于4，则△ABC的面积等于______A.12B.16C.24D.364.如图，在4×4的正方形网格中，tanα的值等于__

2、____A.21313B.31313C.32D.235.如图，在平面直角坐标系中，以P4,6为位似中心，把△ABC缩小得到△DEF，若变换后，点A、B的对应点分别为点D、E，则点C的对应点F的坐标应为______A.4,2B.4,4C.4,5D.5,46.为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图所示图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据，根据所测数据不能求出A，B间距离的是______第14页（共14页）A.BC，∠ACBB.DE，DC，BCC.EF，DE，BDD.

3、CD，∠ACB，∠ADB7.将抛物线y=2x2+1绕原点O旋转180∘，则旋转后的抛物线的解析式为______．A.y=−2x2B.y=−2x2+1C.y=2x2−1D.y=−2x2−18.如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥．当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2 m，水面宽4 m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是______A.y=−12x2B.y=2x2C.y=−2x2D.y=12x29.二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：x⋯−2−10123⋯y⋯50−3−4−30⋯当函数值y<0时，x的取值范围是

4、______A.−2

5、Bx2,y2在二次函数y=x2−4x−1的图象上，若当1”、“<”、“=”填空）14.二次函数y=m2x2+2m+1x+1的图象与x轴有两个交点，则m取值范围是______．15.在研究了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形ABCD中，AD∥BC，请添加一个条件，使得四边形ABCD是平行四边形”．经过思考，小明说“添加AD=BC”，小红说“添加AB=DC”，你同意______的观点，理由是______．16.如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函

6、数y=−x2−2x图象位于x轴上方的部分记作F1，与x轴交于点P1和O；F2与F1关于点O对称，与x轴另一个交点为P2；F3与F2关于点P2对称，与x轴另一个交点为P3；⋯．这样依次得到F1，F2，F3，⋯，Fn，则其中F1的顶点坐标为______，F8的顶点坐标为______，Fn的顶点坐标为______（n为正整数，用含n的代数式表示）．三、解答题（共12小题；共156分）17.计算：3tan30∘−cos45∘+2sin60∘．18.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象经过−3,0、1,0、0,−3三点，第14页（共14页）（1）求：

7、二次函数的表达式；（2）求：二次函数的对称轴、顶点坐标，并画出此二次函数的图象．19.已知：如图，平行四边形ABCD中，点E在BA的延长线上，连接CE，与AD相交于点F．（1）求证：△EBC∽△CDF；（2）若BC=8，CD=3，AE=1，求AF的长．20.已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB，sinA=45，AB=13，CD=12，求：AD的长和tanB的值．21.如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20米，如果水位上升3米，则水面CD的宽是10米．（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；（2）当水位在正常水位时，

8、有一艘宽为6米的货船经过这里，船舱上有高出水面3.6米的长方体货物（货物与货船同宽）．问：此船能否顺利通过这座拱桥?22.如图，一艘海轮位于灯塔P的南