2015年北京市西城区高三文科数学一模试卷

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1、2015年北京一模西城数学文一、选择题（共8小题；共40分）1.设集合A=0,1，集合B=xx>a，若A∩B=∅，则实数a的取值范围是 ()A.a≤1B.a≥1C.a≥0D.a≤02.复数z满足z⋅i=3−i，则在复平面内，复数z对应的点位于 ()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.关于函数fx=log3−x和gx=3−x，下列说法中正确的是 ()A.都是奇函数B.都是偶函数C.函数fx的值域为RD.函数gx的值域为R4.执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为3，则输出的n的值为 ()A.4B.5C.6D.75.设P，Q分别为直线

2、x−y=0和圆x2+y−62=2上的点，则PQ的最小值为 ()A.22B.32C.42D.46.设函数fx的定义域为R，则“∀x∈R，fx+1>fx”是“函数fx为增函数”的 ()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ()第8页（共8页）A.476B.233C.152D.78.已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰与4枝康乃馨的价格之和小于20元，那么2枝玫瑰和3枝康乃馨的价格的比较结果是 ()A.2枝玫瑰的价格高B.3枝康乃馨的价格高C

3、.价格相同D.不确定二、填空题（共6小题；共30分）9.已知平面向量a，b满足a=1,−1，a+b⊥a−b，那么b= ．10.函数fx=sin2x−cos2x的最小正周期是 ．11.在区间−2,1上随机取一个实数x，则x使不等式x−1≤1成立的概率为 ．12.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1（a>0，b>0）的一个焦点是抛物线y2=8x的焦点，且双曲线C的离心率为2，那么双曲线C的方程为 ；渐近线方程是 ．13.设函数fx=x+1x,x>0,−x2−4x,x<0.则ff−1= ；函数fx的极小值是 ．14.某赛事组委会要为获奖者定做某工艺品作为

4、奖品，其中一等奖奖品3件，二等奖奖品6件．制作一等奖和二等奖奖品所用原料完全相同，但工艺不同，故价格有所差异．现有甲、乙两家工厂可以制作奖品（一等奖、二等奖奖品均符合要求），甲厂收费便宜，但原料有限，最多只能制作4件奖品，乙厂原料充足，但收费较贵，其具体收费情况如下表：则组委会定做该工艺品的费用总和最低为 元．三、解答题（共6小题；共78分）15.如图，在△ABC中，∠ABC=90∘，AB=4，BC=3，点D在线段AC上，且AD=4DC．第8页（共8页）（1）求BD的长；（2）求sin∠CBD的值．16.已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足a3

5、=2，S5=a7．（1）求数列an的通项公式an及Sn；（2）若a4，a4+m，a4+n（m,n∈N*）成等比数列，求n的最小值．17.如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD为正方形，EF∥AD，平面ADEF⊥平面ABCD，且BC=2EF，AE=AF，点G是EF的中点．（1）证明：AG⊥CD；（2）若点M在线段AC上，且AMMC=13，求证：GM∥平面ABF；（3）已知空间中有一点O到A，B，C，D，G五点的距离相等，请指出点O的位置．（只需写出结论）18.2014年12月28日开始，北京市公共电汽车和地铁按照里程分段计价．具体如下表．（不考

6、虑公交卡折扣情况）已知在北京地铁四号线上，任意一站到陶然亭站的票价不超过5元，现从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中随机选出120人，他们乘坐地铁的票价统计如图所示．第8页（共8页）（1）如果从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中任选1人，试估计此人乘坐地铁的票价小于5元的概率；（2）已知选出的120人中有6名学生，且这6人乘坐地铁的票价情形恰好与按票价从这120人中分层抽样所选的结果相同，现从这6人中随机选出2人，求这2人的票价和恰好为8元的概率；（3）小李乘坐地铁从A地到陶然亭的票价是5元，返程时，小李乘坐某路公共电汽车所

7、花交通费也是5元，假设小李往返过程中乘坐地铁和公共电汽车的路程均为s公里，试写出s的取值范围．（只需写出结论）19.设点F为椭圆E:x2a2+y2b2=1a>b>0的右焦点，点P1,32在椭圆E上，已知椭圆E的离心率为12．（1）求椭圆E的方程；（2）设过右焦点F的直线l与椭圆相交于A，B两点，记△ABP三条边所在直线的斜率的乘积为t，求t的最大值．20.设n∈N*，函数fx=lnxxn，函数gx=exxn，x∈0,+∞．（1）判断函数fx在区间0,+∞上是否为单调函数，并说明理由；（2）若当n=1时，对任意的x1,x2∈0,+∞，都有fx1≤t≤

8、gx2成立，求实数t的取值范围；（3）当n>2时，若存在直线l:y=t（t∈R），使得曲线y=fx与曲线y=gx分别位于直