2015年丰台区高三年级第二学期统一练习解析版

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1、2015年丰台区高三年级第二学期统一练习解析版一、选择题(共8小题;共40分)1.在复平面内,复数7+i3+4i对应的点的坐标为______A.1,−1B.−1,1C.1725,−1D.175,−12.在等比数列an中,a3+a4=4,a2=2,则公比q等于______A.−2B.1或−2C.1D.1或23.已知双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的一条渐近线方程是y=3x,它的一个焦点坐标为2,0,则双曲线的方程为______A.x22−y26=1B.x26−y22=1C.x2−y23=1D.x23−y2=14.当n

2、=5时,执行如图所示的程序框图,输出的S值是______A.7B.10C.11D.165.在极坐标系中,曲线ρ2−6ρcosθ−2ρsinθ+6=0与极轴交于A,B两点,则A,B两点间的距离等于______A.3B.23C.215D.46.如图是一个几何体的三视图,则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是______第8页(共8页)A.4B.5C.32D.337.将函数y=cos12x−π6的图象向左平移π3个长度单位,再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是______A.y=cosx

3、+π6B.y=cos14xC.y=cosxD.y=cos14x−π38.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,点B,C分别在x轴和y轴非负半轴上,点A在第一象限,且∠BAC=90∘,AB=AC=4,那么O,A两点间距离的______A.最大值是42,最小值是4B.最大值是8,最小值是4C.最大值是42,最小值是2D.最大值是8,最小值是2二、填空题(共6小题;共30分)9.定积分x+cosxdx=0π______.10.已知二项式x+2xn的展开式中各项二项式系数和是16,则n=______,展开式中的常数项是______.1

4、1.若变量x,y满足约束条件y−4≤0,x+y−4≤0,x−y≤0,则z=2x+y的最大值是______.12.已知函数fx是定义在R上的偶函数,当x≥0时,fx=x2−2x,如果函数gx=fx−mm∈R恰有4个零点,则m的取值范围是______.第8页(共8页)13.如图,AB是圆O的直径,CD与圆O相切于点D,AB=8,BC=1,则CD=______;AD=______.14.已知平面上的点集A及点P,在集合A内任取一点Q,线段PQ长度的最小值称为点P到集合A的距离,记作dP,A.如果集合A=x,yx+y=10≤x≤1,

5、点P的坐标为2,0,那么dP,A=______;如果点集A所表示的图形是边长为2的正三角形及其内部,那么点集D=P00的最小正周期为π.(1)求ω的值及函数fx的最大值和最小值;(2)求函数fx的单调递增区间.16.甲、乙两人为了响应政府“节能减排”的号召,决定各购置一辆纯电动汽车.经了解目前市场上销售的主流纯电动汽车,按续驶里程数R(单位:公里)可分为三类车型,A:80≤R

6、<150,B:150≤R<250,C:R≥250.甲从A,B,C三类车型中挑选,乙从B,C两类车型中挑选,甲、乙二人选择各类车型的概率如下表:C类车型的概率为310.(1)求p,q的值;(2)求甲、乙选择不同车型的概率;(3)某市对购买纯电动汽车进行补贴,补贴标准如下表:车型ABC补贴金额万元/辆345记甲、乙两人购车所获得的财政补贴和为X,求X的分布列.17.在如图所示的几何体中,四边形ABCD为正方形,PA⊥平面ABCD,PA∥BE,AB=PA=4,BE=2.(1)求证:CE∥平面PAD;(2)求PD与平面PCE所成角的

7、正弦值;(3)在棱AB上是否存在一点F,使得平面DEF⊥平面PCE?如果存在,求AFAB的值;如果不存在,说明理由.第8页(共8页)18.设函数fx=ex−ax,x∈R.(1)当a=2时,求曲线y=fx在点0,f0处的切线方程;(2)在(1)的条件下,求证:fx>0;(3)当a>1时,求fx在0,a上的最大值.19.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为32,右顶点A是抛物线y2=8x的焦点,直线l:y=kx−1与椭圆C相交于P,Q两点.(1)求椭圆C的方程;(2)如果AM=AP+AQ,点M与点N关于直线l的

8、对称点在y轴上,求k的值.20.如果数列A:a1,a2,…,am(m∈Z,且m≥3),满足:①ai∈Z,−m2≤ai≤m2i=1,2,…,m;②a1+a2+⋯+am=1,那么称数列A为“Ω”数列.(1)已知数列M:−2,1,3,−1;数列N:0,1,0,−1,1.试判断数列M,N是否为“Ω

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